专题15 乘法公式（解析版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 15 乘法公式
1. (1) x·x4÷x2＝
； (2) (ab)2＝ ．
答案：（1）
x3
；（2）
a2b2
2. 下列运算正确的是 ( )
A.a·a3= a3 B.(2a)3=6a3
C. a6÷a3= a2 D.(a2)3－(－a3)2=0
答案：D
3.计算：
[(− 1
2x3y4)3+(− 1
6xy 2)2
⋅3xy2]÷(−1
2xy2)3
.
解：原式=
[(− 1
8x9y12 +1
12 x3y6]÷(− 1
8x3y6)
=
x6y3−2
3
知识梳理
知识点：
一、平方差公式
平方差公式：
2 2
( )( )a b a b a b  
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：
常见的变式：
（1）位置变化：如
利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如
(3 5 )(3 5 )x y x y 
（3）指数变化：如
3 2 3 2
( )( )m n m n 
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
( )( )m n p m n p   
（6）增因式变化：如
2 2 4 4
( )( )( )( )a b a b a b a b 
【例题精讲】
例1.若x2－y2＝20，且 x＋y＝－5，则 x－y的值是（　　）
A．5　　　　 B．4 C．－4　　D．以上都不对
答案：C
例2.计算
(1)
 
2 3 2 3a b a b 
； (2)
  
2 3 2 3a b a b   
；
解：原式=
(3b−2a)(3b+2a)
解：原式=
−(3b+2a)(3b−2a)
=
9b2−4a2
=
−(9b2−4a2)
=
4a2−9b2
例3.计算：
(1)59.9×60.1； (2)102×98．
解：(1)59.9×60.1＝(60－0.1)×(60＋0.1)＝
2 2
60 0.1
＝3600－0.01＝3599.99
(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝
2 2
100 2
＝10000－4＝9996．
举一反三：
【变式】
1.计算：（1）
3 3
2 2 2 2
x x
y y
  
 
  
  
； （2）
( 3 2 )(2 3 )x y y x 
．
解：（1）原式
2 2 2
2
3 9
2 2 4 4
x x
y y
 
 
 
 
．
（2）原式
2 2
(3 2 )(2 3 ) (3 2 )(3 2 ) 9 4x y y x x y x y x y   
．
2. 怎样简便就怎样计算：
（1）1232124×122 ﹣ （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a b﹣ ）
解：（1）1232124×122 ﹣
=1232﹣（123+1）（123 1﹣ ）
=1232﹣（12321﹣ ）
=1232123﹣2+1
=1；
（2）16a4b﹣4．
3. 已知
a+b=4
，
a−b=10
，求
a2−b2
的值。
解：
∵
a+b=4
，
a−b=10
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