专题15 解三角形常见题型提炼——1题多问（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 15 解三角形常见题型提炼——1题多问

母题：△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且 A＝

问题：

【求值】

（1）若a＝2， △ABC 的面积为，求 b，c．

【答案】b＝c＝2 面积公式+余弦定理即可【类似问题补充】求

（2）若a＝2， b＝2c，求△ABC 的面积

【答案】余弦定理+面积公式即可

（3）若b＋c＝6，且△ABC 的面积求 a

【答案】余弦定理+面积公式结合完全平方公式即可

（4）若，求 C （2020 高考）

【答案】

简析：可以令，解方程即可

法二和差化积：

（5）若，D是BC 边上一点，且，△ACD 的面积为，求 AC.

【答案】2 （2021 深圳二模第 18 题）

法一：∵△ACD 的面积为，且，∴△ABC 的面积为

∵，且，∴

又∵ ，∴

在△ABC 中，由正弦定理，得，∴

∵△ABC 的面积为，∴

∴ ，故 AC=2.

法二：易知，∴，即

（6）若，试问能否成立？若能成立，求此时△ABC 的周长；若不能成立，

请说明理由. （2021 武汉 3月调研）

【答案】不能，假设成立，则有

由余弦定理可知：

解得，则有

不满足本不等式：， ∴不成立.

【高线、角平分线、中线】

（7）若b＝4c，且 BC 边上的高为求△ABC 的面积．（2021 深一模）

【答案】面积为等量关系

∵BC 边上的高为 ∴△ABC 的面积

又△ABC 的面积 S

又∵

在△ABC 中，由余弦定理，得

解得即△ABC 的面积 .

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