专题14.3 因式分解讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（人教版）

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专题 14.3 因式分解
典例体系（本专题
112
题
36
页）
一、知识点
（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分
解
因式）；
（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；
（3）因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
因式分解：
平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b)
公式法
完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²
(a - b)² = a² + 2ab +b²
二、考点点拨与训练
考点 1：用提公因式法因数分解
典例：63．（2020·山东中区·初二期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　　次．
（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　．
方法或规律点拨
本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握因式分解-提公因式法.
巩固练习
1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）把多项式 m2（a2﹣）﹣m（a2﹣）因式分解，结果正确
的是（　　）
A．（a2﹣）（m2﹣m）B．m（a2﹣）（m+1）
C．m（a2﹣）（m1﹣）D．m（2﹣a）（m+1）
2．（2020·重庆月考）一个长、宽分别为 a、b的长方形的周长为 10，面积为 6，则 的值为_____
___．
3．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）分解因式：ab﹣b＝_____．
4．（2019·广东潮州·其他）分解因式：x2y2﹣xy＝_____．
5．（2020·山东东明·期末）若 ，则代数式 的值为_________．
6．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）因式分解： _________.
7．（2020·四川开江·期末）因式分解： ____．
8．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室一模）分解因式： .
9．（2020·山东日照·中考真题）分解因式：mn+4n＝_____．
10．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）因式分解： ________．
11．（2020·陕西城固·初二期末）分解因式；x216x﹣＝______．
考点 2：由因式分解的结果求参数
典例：（2018·安徽初一期中）已知多项式 kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求 k，m的值．
方法或规律点拨
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出 m的值是解题关键．
巩固练习
1．（2020·福建宁德·初二期末）多项式 x2+mx 21﹣因式分解的结果为（x+3）（x7﹣），则 m的值是（　
）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
2．（2020·江苏相城·初一期末）若代数式 x2mx+4﹣因式分解的结果是（x+2）2，则 m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
3．（2020·贵州铜仁·初一期末）多项式 可因式分解为 ，则 的值为 （ ）
A．B．C．D．
4．（2019·四川大邑·初二期末）已知多项式 x2+bx+c 分解因式为（x+3）（x 1﹣），则 b、c的值为（　
　）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
5．（2020·山东中区·济南外国语学校初二期中）已知多项式 x2+ax 6﹣因式分解的结果为（x+2）（x+b），
则a+b的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
6．（2020·江苏广陵·初一期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·重庆南开中学期末）若 ，则 __________．
8．（2020·江苏南京·初一期中）若 x2＋ax 2﹣＝（x 1﹣）（x＋2），则 a＝_____．
9．（2020·黑龙江虎林·初二期末）多项式 kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则
k=_______，m=________．
10．（2020·常德市淮阳中学初一期中）若多项式 可以因式分解成 ，那么
a=_____．
11．（2019·深圳市罗湖外语学校初中部初二期中）多项式 因式分解得 ，则
a=_______，b=________．
考点 3：用平方差公式因式分解
典例：（2020·思南县张家寨初级中学期末）因式分解：
(1) ； (2) ．
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