专题14.3 因式分解讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（解析版）（人教版）

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专题 14.3 因式分解

典例体系（本专题

112

题

页）

一、知识点

（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分

解

因式）；

（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；

（3）因式分解的方法：

提公因式法：关键在于找出最大公因式

因式分解：

平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b)

公式法

完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²

(a - b)² = a² + 2ab +b²

二、考点点拨与训练

考点 1：用提公因式法因数分解

典例：63．（2020·山东中区·初二期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是　　，共应用了　　　次．

（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法　　次，结果是　　．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　　．

【答案】（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.

【解析】（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了 2次；

故答案为提公因式法，2；

（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019

=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)2018]

=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1)2017]

….

=(1+x)2020

则需应用上述方法 2019 次，结果是(1+x)2020；故答案为 2019，(1+x)2020；

(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n

=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]

=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1) n-2]]

….

=(1+x)n+1.

方法或规律点拨

本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握因式分解-提公因式法.

巩固练习

1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）把多项式 m2（a2﹣）﹣m（a2﹣）因式分解，结果正确

的是（　　）

A．（a2﹣）（m2﹣m）B．m（a2﹣）（m+1）

C．m（a2﹣）（m1﹣）D．m（2﹣a）（m+1）

【答案】C

【解析】解：m2(a2)﹣ ﹣m(a2)﹣

＝m(a2)(﹣m1)﹣．

故选：C．

2．（2020·重庆月考）一个长、宽分别为 a、b的长方形的周长为 10，面积为 6，则的值为_____

___．

【答案】30

【解析】解：长和宽分别是 a，b的长方形的周长为 10，面积为 6，

，，

故，

则．

故答案为 30．

3．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）分解因式：ab﹣b＝_____．

【答案】b（a1﹣）

【解析】原式＝b（a1﹣），

故答案为：b（a1﹣）．

4．（2019·广东潮州·其他）分解因式：x2y2﹣xy＝_____．

【答案】xy（x2﹣）

【解析】解：x2y 2xy﹣＝xy（x 2﹣）．

故答案为 xy（x 2﹣）．

5．（2020·山东东明·期末）若，则代数式的值为_________．

【答案】－2

【解析】∵xy＝2，x−y＝1，

∴代数式−x2y＋xy2＝−xy（x−y）＝−2×1＝−2．

故答案为：−2．

6．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）因式分解： _________.

【答案】a(a-4)

【解析】a24﹣a=a（a4﹣）．

故答案为 a（a4﹣）．

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