专题14.1 整式的乘法讲练-简单数学之2020-2021学年八年级上册同步讲练（原卷版）（人教版）

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专题 14.1 整式的乘法
典例体系（本专题
89
题
32
页）
一、知识点
1、同底数幂的乘法： （m,n 都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
2、幂的乘方： （m,n 都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
3、积的乘方： （n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
4、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加；
4、整式的除法：
（1）同底数幂的除法： （a‡0 , m , n 都是正整数，并且 m>n）即：同底数幂相除，底数不
变，指数相减；
（2）规定： 即：任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1；
（3）整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字
母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
二、考点点拨与训练
考点 1：同底数幂的乘法
典例：（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）若 ，则 m-n等于（
）．
A．0 B．2 C．4 D．无法确定
方法或规律点拨
本题考查了同底数幂的乘法、等式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则、
等式和二元一次方程组的性质，从而完成求解．
巩固练习
1．（2020·长沙湘一立信实验学校月考）已知 ， ，则 的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．（2018·福建翔安） 可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·广西平桂·期中）下列计算正确的是( )．
A．B．C．D．
4．（2020·广西兴宾·初一期中）计算 x3·x2的结果是（ ）
A．x5B．x5C．x6D．x6
5．（2020·四川锦江·初一期末）如果 xm＝2，xn＝ ，那么 xm+n的值为（　　）
A．2 B．8 C． D．2
6．（2020·吉林长春外国语学校月考）已知 m+n 2=0﹣，则 3m×3n的值为________．
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）若 am＝2，an＝4，则 am+n＝_____．
8．（2020·四川郫都·初一期末）计算：（ ）2019×（ ）﹣2020＝_____．
9．（2020·广西初三一模）若 则 的值为_____．
10．（2020·甘肃玉门·）若 102·10n-1=106，则 n的值为______
11．（2020·德惠市第三中学月考）如果 ，则 ，例如： ，则， ．
（1）根据上述规定，若 = x，则 x=_______；
（2）记 ，求 之间的数量关系．
考点 2：用科学计数法表示的数的乘法运算
典例：（2019·兰州市第五中学初一期末）一种计算机每秒可做 次运算，它工作 秒运算的次
数为（ ）
A． 次 B． 次 C． 次 D． 次
方法或规律点拨
本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以
看做单项式参与的运算．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则 a，n的值分别为(　　)
A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13
2．（2020·河北邢台三中初一期末）一个长方体的长为 4×103厘米，宽为 2×102厘米，高为 2.5×103厘米，
则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109B．20×108C．20×1018 D．8.5×108
3．（2020·北京北师大二附中初三零模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星
称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2 光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约
为9500000000000 千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
4．（2019·北京初二期末）太阳光照射到地球上需要的时间约是 ,光的速度约是 ,那么
太阳到地球的距离用科学记数法表示约为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·西安市铁一中学初一期末）光速约为 3米/秒，太阳光照到地球上的时间为 秒，则地
球与太阳的距离约是_____米（结果用科学计数法表示）
6．（2020·湖南渌口·初一期末）计算式子的结果用科学记数法表示为___________．
7．（2020·陕西凤翔·初一期中）一个长方体的长是 ，宽是 ，高是 ，则
它的体积是________ .
8．（2020·全国初一课时练习）计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
9．（2020·山东安丘·东埠初中初一期中）计算: _________ (结果用科学计数法表示)
10．（2020·乡宁县枣岭乡谭坪中学初二期中）一种计算机每秒可做 4×109次运算，它工作 5×102秒，可做_
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