专题14 指数与指数幂的运算分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）

3.0 envi 2025-05-18 28 4 196.17KB 10 页 3知币
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专题 14 指数与指数幂的运算
A 组 基础巩固
1．（2021·全国高一课时练习）若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据根式与指数幂的运算性质，化简得到 ，即可求解.
【详解】
根据根式和指数幂的运算性质，因为 ，
可化为 ，即 ，
可得 ，所以 ，即 ．
故选：B.
2．（2020·全国高一课时练习）计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.
【详解】
故选：C
3．（2020·江苏高一课时练习）对于
a
，
b
＞0，
r
，
s
∈
R
，下列运算中正确的是（　　）
A．
ar
•
as
=
ars
B．
C． D．
arbs
=（
ab
）
rs
【答案】C
【分析】
根据指数幂的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
对于 A：
ar
•
as
=
ar
+
s
，因此 A 不正确；
对于 B： ，因此 B 不正确；
对于 C： ，因此 C 正确；
对于 D：（
ab
）
rs
=
ars
•
brs
，因此 D 不正确.
故选：C.
4．（2020·浙江高一单元测试）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． = B． =
C． D．
【答案】C
【分析】
根据分数指数幂定义直接判断选择.
【详解】
=
=
故选：C
【点睛】
本题考查根式与分数指数幂的互化，考查基本分析化简能力，属基础题.
5．（2021·全国高一课时练习） 的分数指数幂表示为（　　）
A． B． C． D．
a
【答案】A
【分析】
利用根式运算进行化简求值.
【详解】
依题意 .
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根式运算，属于基础题.
6．（2020·江苏高一课时练习）设
a
>0，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】
利用指数运算化简 .
【详解】
依题意
故选：C
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