专题14 正方形折叠问题（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 14 正方形折叠问题
【最基础最核心】
1．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，将正方形折叠，使顶点 D落在 BC 边上的点 E处，折痕为 GH，若 BE：
EC=2：1，则线段 CH 的长是（　　）
A．B．C．3 D．3.5
【答案】B
【分析】
根据题意求出 CE，根据折叠的性质得到 EH=DH，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设 CH=x，则 DH=6-x，
∵BE：EC=2：1，BC=6，
∴CE=2，
由折叠的性质可知：EH=DH=6-x，
在Rt△CEH 中，EH2=CH2+CE2，即（6-x）2=x2+22，
解得：x=，即 CH=，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，根据翻转变换的性质得到 EH=DH 是解题
的关键．
2．如图，将一边长为 12 的正方形纸片 的顶点 A折叠至 边上的点 E，使 ，若折痕为 ，
则 的长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】A
【分析】
过点 P作PM⊥BC 于点 M，由折叠得到 PQ⊥AE，从而得到∠AED=∠APQ，可得△PQM≌△ADE，从而得到
PQ=AE，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：过点 P作PM⊥BC 于点 M，
由折叠得到 PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
在正方形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，CD⊥BC，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∴∠APQ=∠PQM，
∴∠PQM=∠APQ=∠AED，
∵PM⊥BC，
∴PM=AD，
∵∠D=∠PMQ=90°，
∴△PQM≌△ADE，
∴PQ=AE，
在 中， ，AD=12，
由勾股定理得：
，
∴PQ=13．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，得到△PQM≌△ADE 是解题的关键．
3．如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B折叠纸片，使点
A落在 MN 上的点 F处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM 的长为（　　）
A．2 B．C．D．1
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可得 ，∠BMN=90°，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，AB=2，
∴ ，∠BMN=90°，
∵四边形 ABCD 为正方形，AB=2，过点 B折叠纸片，使点 A落在 MN 上的点 F处，
∴FB=AB=2，
则在 Rt△BMF 中， ，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质．
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