专题14 一次函数中的动态问题训练（解析版）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题 14 一次函数中的动态问题训练

（时间：60 分钟总分：120）班级姓名得分

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做

题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易

错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而

不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达

不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分

多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解

成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹

的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解

决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多

少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得

多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解

的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对

但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别

注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表

明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做

不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什

么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是

“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们

分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多

少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者

是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数

却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，

往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预

期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”

的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一

直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题

目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么

你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的

结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误

解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供

有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件

翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确

尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否

准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否

抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．如图1所示，直线 l：y=k（x1﹣）（k＞0）与 x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B

两点．

（1）当 OA=OB 时，求点 A坐标及直线 l的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，如图2所示，设 C为线段AB 延长线上一点，作直线 OC，过 AB

两点分别作AD⊥OC 于点 D．BE⊥OC 于点 E．若 AD=，求 BE 的长；

（3）如图3所示，当 k取不同的值时，点 B在y轴负半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，

点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG 和等腰直角△ABF，连接

FG 交y轴于点 H．

①连接 AH，直接写出△ABH 的面积是　　　　；

②动点 F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　．

【答案】（1）点 A的坐标为（1，0）；直线 l的函数表达式为 y=x1﹣；（2）；（3）

① ；② y=-x－1

【分析】

（1）分别表示出点 A和点B的坐标，然后根据 OA=OB 即可求出 k的值，从而求出结论；

（2）利用勾股定理即可求出 OD，利用AAS 证出△OBE AOD≌△ ，根据全等三角形的性

质即可求出结论；

（3）①过点 F作FE y⊥轴于E，利用AAS 证出△OAB EBF≌△ ，可得

BE=OA=1，EF=OB，然后利用AAS 证出△FEH GBH≌△ ，即可求出 BH，从而求出结论；

②用含k的式子表示出点 F的坐标，从而得出结论．

【详解】

解：（1）当 x=0 时，解得 y=-k；当 y=0 时，解得 x=1

∴点B的坐标为（0，-k），点 A的坐标为（1，0）

∴OA=1，OB=k

∵OA=OB

∴k=1

∴直线 l的函数表达式为 y=x1﹣；

（2）在Rt OAD△中，AD=，OA=1

∴OD=

∵∠OEB= ADO= AOB=90°∠ ∠

∴∠BOE＋∠OBE=90°，∠BOE＋∠AOD=90°

∴∠OBE= AOD∠

∵OB=OA

∴△OBE AOD≌△

∴BE=OD= ；

（3）①过点 F作FE y⊥轴于E，

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