专题12 一次函数解答题压轴训练（解析版）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题 12 一次函数解答题压轴训练

（时间：60 分钟总分：120）班级姓名得分

解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做

题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易

错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而

不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达

不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分

多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解

成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹

的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解

决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多

少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得

多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解

的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对

但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别

注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表

明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做

不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什

么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是

“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们

分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多

少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者

是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数

却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，

往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预

期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”

的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一

直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题

目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么

你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的

结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误

解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供

有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件

翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确

尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否

准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否

抄错，在确信万无一失后方可交卷。

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义如下：点 M与

点N的“直角距离”为，记作．

例如：点与的“直角距离”．

（1）已知点，则在这四个点中，与原

点O的“直角距离”等于 1的点是__________；

（2）如图，已知点，根据定义可知线段上的任意一点与原点O的

“直角距离”都等于 1．

若点P与原点O的“直角距离”．请在图中将所有满足条件的点 P组成的图形补

全；

（3）已知直线，点是 x轴上的一个动点．

①当时，若直线上存在点D，满足，求 k的取值范围；

②当时，直线与x轴，y轴分别交于点 E，F．若线段上任意一点 H

都满足，直接写出 t的取值范围．

【答案】（1）P1，P4；（2）见解析；（3）①-1≤k≤；②-2≤t≤0 或t=2

【分析】

（1）根据“直角距离”分别计算四个点到原点的距离，即可判断；

（2）根据“直角距离”的定义得|x|+|y|=1，分四种情况可得四个函数关系式，分别画出即

可；

（3）①先根据题意可得点 C的坐标为（3，0），根据 dCD=1，并由（2）可得：点 D在正

方形EFMN 边上，如图2，通过观察图 2可得：k的最大值是过点 E的直线，k的最小值是

过F，M的直线，代入可得结论；

②根据 k=-2 可得直线 EF 的解析式为：y=-2x+2，计算点 E和F的坐标，设 H（m，-

2m+2），根据点H在线段EF 上，可得 0≤m≤1，根据“直角距离”的定义列式得 dCH=|t-m|

+|-2m+2|=|t-m|-2m+2，列不等式后分两种情况进行讨论可得结论．

【详解】

解：（1）∵点，

∴dP1O=|-1|+0=1，dP2O=，dP3O=，dP4O=，

∴与原点O的“直角距离”等于 1的点是 P1，P4；

故答案为：P1，P4；

（2）设 P（x，y），

∵点P与原点O的“直角距离”dOP=1，

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