专题11平行四边形的计算求值技巧（原卷版）2021-2022学年八年级数学下学期常考考点解读&专题提优训练（苏科版）

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四边形的计算和求值技巧
第一部分 典例剖析及针对训练
技巧一 平移法
1．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，E为BC 上一点，连接 AE，H为AE 的中点，过点 H作直线 FG 交
AB 于F，交 CD 于G，若∠AHF＝30°，AE＝FG，则 CG 的长度为　 　 ．
针对训练 1
17．（2022 春•高港区校级月考）在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝10，CD＝5.5，∠ABC＝50°，∠ADC
＝100°，求 AD 的长．
技巧二 三角形全等的构造
典例 2（2019 春•江汉区期末）在正方形 ABCD 中，点 E在边 CD 上，点 P在线段 AE 上，且 PA
¿❑
√
2
，PB＝
2
❑
√
10
，PD＝6则∠APD＝　 　 度，四边形 BCDP 的面积＝　 　 ．
针对训练 2
2．（重庆模拟）如图，ABCD 为正方形，O为AC、BD 的交点，△DCE 为Rt△，∠CED＝90°，∠DCE＝
30°，若 OE
¿
❑
√
6+❑
√
2
2
，则正方形的面积为　 　 ．
技巧三 补形
典例 3四边形 ABCD 中，AB
¿❑
√
6
，BC＝5
−❑
√
3
，CD＝6，∠ABC＝135°，∠BCD＝120°，求 AD 的长．
针对训练 3
3．（2019 春•黄陂区期中）如图，点 P为线段 AB 上一动点，以 AP 为斜边作 Rt△APC，过点 B，P分别作
BD∥PC，PD∥AC．若∠APC＝30°，AB＝8，则 CD 的最小值为　　．
技巧四 面积法
典例 4如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB 上，且 AE：EB＝1：2，F是
BC 的中点，过 D分别作 DP⊥AF 于P，DQ⊥CE 于Q，则 DP：DQ 等于（　　）
A．3：4 B．
❑
√
13
：2
C．
❑
√
13
：2
❑
√
6
D．2
❑
√
3
：
❑
√
13
针对训练 4
4．（2021•连云港）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥AD，垂足为 E，AC＝8，BD＝
6，则 OE 的长为　 　．
技巧五 构造直角三角形用勾股定理
典例 5（2022• 信阳一模）如图，矩形 ABCD 中 ， AD ＝2，AB
¿❑
√
3
，对角线 AC 上有一点 G（异于
A，C），连接 DG，将△AGD 绕点 A逆时针旋转 60°得到△AEF，则 BF 的长为（　　）
A．
❑
√
13
B．2
❑
√
13
C．
❑
√
7
D．2
❑
√
7
针对训练 5
5．（2022 春•丹徒区月考）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O作OE⊥AC 交AD 于
点E，若 AB＝4，BC＝8，则 DE 的长为 　 　 ．
第二部分 专题提优训练
1．（2022 春•沙坪坝区校级月考）菱形 ABCD 如图所示，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 BD＝6，菱形
ABCD 面积等于 24，且点 E为AD 的中点，则线段 OE 的长为（　　）
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