专题11.1 与三角形有关的线段-简单数学之2022-2023学年八年级上册基础考点三步通关（解析版）（人教版）

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专题 11.1 与三角形有关的线段
一、基础知识点
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形.
2、分类：
（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；
3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角
形的角平分线.
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条.
6、三角形的稳定性.
二、热门考点训练
考点 1：三角形三边关系
典例：（2022·陕西·无七年级期中）已知 的三边长 、 、 均是整数，且满足 ，
则 周长的最大值是______．
【答案】13
【解析】
【分析】
根据非负数的和是 0，可以得到两个数一定都是 0，就可以求得两边的长．进而根据三边关系定理就可确定
第三边，从而求得周长．
【详解】
解：由(a−3)2+|b−4|=0 知，(a−3)=0，|b−4|=0，
∴a=3，b=4．
∴三角形第三边要满足不大于 3+4=7，只能为 6．
∴△ABC 周长的最大值是 3+4+6=13，
故答案为 13．
方法或规律点拨
本题考查非负数性质与三角形三边关系的综合应用，熟练掌握非负数的性质和三角形中两边之和大于第三
边的性质是解题关键．
巩固练习
1．（2022·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级阶段练习）已知三角形的三边长分别为 4，5，x，则 x可能是
（）
A．9 B．12 C．7 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
根据能够组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．
【详解】
解：由题意，得 5-4<x<5+4，
∴1<x<9．
故选：C．
【点睛】
本题考查了组成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，准确地理解概念是解决问题
的关键．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（
）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
B、5+6=11，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
C、5+6＞10，符合三角形三边关系，故能构成三角形；
D、3+7=10，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
故选 C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
3．（2022·四川省成都市七中育才学校七年级期中）下列四组线段中，能组成三角形的是（）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，4cm，7cm
C．4cm，2cm，2cm D．7cm，11cm，2cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系逐项进行进行分析判断即可．
【详解】
A.3+4＞5，能够组成三角形，故 A正确；
B.3+4=7，不能组成三角形，故 B错误；
C.2+2=4，不能组成三角形，故 C错误；
D.7+2＜11，不能组成三角形，故 D错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，
是解题的关键．
4．（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）下列三条线段，首尾顺次相连不能围成三角形的是（）
A．2、4、5 B．10、10、10 C．3、3、6 D．7、24、25
【答案】C
【解析】
【分析】
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