专题11 圆-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(原卷版)
专题 11 圆
圆是初高中平面解析几何中非常重要的知识点。特别是圆与直线的位置关系，是研究的重点。主要是相离、
相切、相交，判断位置关系，核心是找到圆心与直线的距离。在解决问题的时候，要注意分析问题，找到
解题关键点，重点突破。
《初中课程要求》 1、了解圆的概念及基本性质；
2、了解并掌握点与圆的位置关系；
3、了解并掌握直线与圆的位置关系；
4、垂径定理。
《高中课程要求》 1、掌握圆的标准方程和一般方程；
2、能通过计算判断直线与圆的位置关系；
3、能通过联立方程组解决一些问题。
1．直线与圆的位置关系：
①相交：圆与直线有两个交点，
圆心到直线的距离
d<r
.
②相切：圆与直线有一个交点，
专题综述
课程要求
课程要求
知识精讲
高中知识储备：圆
圆心到直线的距离
d=r
.
③相离：圆与直线有零个交点，
圆心到直线的距离
d>r
.
2.垂径定理：如图，圆
O
与直线
AB
相交，
AB
为弦，则过
O
作
AB
的垂线平分弦。
d²=r²−( AB
2)²
3.点的轨迹：
利用动点到定点的距离为定长构成的图形为圆，圆心就是该定点，半径就是该定长。
该定理在解决动点轨迹问题上运用很多。
4.有关圆切线的几个定理：
①切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
③相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
④切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长
的比例中项.
⑤割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积
相等.
例题 1．如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 D，过点 D作 于点
E．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
1.如图， 是 的外接圆，点 D是 的中点，过点 D作 分别交 、 的延长线于点
E和点 F，连接 、 ， 的平分线 交 于点 M．
典例剖析
变式训练
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