专题11 反比例函数与几何综合 （知识点串讲）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册期末考点大串讲(苏科版)

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专题 11 反比例函数与几何综合
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重难突破
知识点一 k 的几何意义
1、过反比例函数 （ ）图象上一点 作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成一个矩形，矩
形的面积 .
如图： ， ， ， 是反比例函数 （ ）上任意四点，以 ， 两点分别构造矩形 ，
；以 ， 两点分别构造 和 ，则一定有：
（1） ；
（2）.
2、k与四边形结合的有关结论
（1） ， 为反比例函数上任意不重合两点，连接 ， ，过 ， 分别作 轴， 轴
于点 ， ，则 ．
（2）当反比例函数过矩形对角线交点时，则 .
（3）点 为反比例函数 上一点，分别向 ， 轴作垂线，交反比例函数 于点 ， ，交
轴、 轴于点 ，，则有以下结论：
① ；
②
；
③ ．
注意：
在平面直角坐标系中求图形面积时，如果不能直接利用面积公式求解，常结合反比例函数中 k 的几何意义，
用割补法进行求解.
典例 1
（2020•清江浦区一模）如图，已知 为反比例函数 的图象上一点，过点 作 轴，垂
足为 ．若 的面积为 1，则 的值为 　　
A．2 B．C．4 D．
典例 2
（2020 春•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 在反比例函数
的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴的正半轴上．若平行四
边形 的面积为 8，则 的值为 　　
A．4 B．8 C．12 D．16
典例 3
（2020 春•无锡期末）如图，已知点 、 都在反比例函数 的图象上．
（1）求 和 的值；
（2）以 为一边在第一象限内作 ，若点 的横坐标为 8，且 的面积为 10，求点 的坐
标．
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