专题11 二次函数的实际应用——销售利润（提高）-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（原卷版）

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专题 11 二次函数的实际应用——销售利润（提高）

【专题导入】

1. 商场某种商品进价为 120 元/件，售价 130 元/件时，每天可销售 70 件；售价单价高于 130 元时，

每涨价 1元，日销售量就减少 1件，据此，若商场每天盈利达 1500 元，求这种商品销售单价应为多

少？

2. 商场某种商品进价为 120 元/件，售价 130 元/件时，每天可销售 70 件；售价单价高于 130 元时，

每涨价 1元，日销售量就减少 1件，据此，若商场销售这种商品日获得最高利润，求该商品的销售

单价和最高利润.

【方法点睛】

在学习一元二次方程时，我们已经掌握了解决问题的关键是找出等量关系列出等式，

由以上两题我们不难看出，对于二次函数的应用题来说，同样需要找出等量关系列出等式.两者不同

在于，方程通常是根据特定的数值列出的等式，函数则是用因变量 y代替.

【例 1】某公司研发了一种新产品，成本是 200 元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品

按拟定的价格进行销售，调查发现日销量 y（件）与单价 x（元/件）之间存在一次函数关系 y=-

2x+800（200＜x＜400）．

（1）要使新产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为多少元？

（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

同步练习 1. 某销售商准备采购一批衣服，经调查，用 20000 元采购 A款服装的件数与用 16000 元

采购 B款服装的件数相等，一件 A款服装进价比一件 B款服装进价多 100 元．

（1）求一件 A、B款服装的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 A、B款服装共 50 件，其中 A款的件数不大于 B款的件数，且不少于 16 件，设

购进 A款服装 m件．

①求m的取值范围．

②假设购进的 A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现 A款服装售价 y与A的销售件数 m的关系

如图．若 B款服装售价为 600 元，则当 m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？

【例 2】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x天的成本 y（元/

件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第 x天该产品的销售

量z（件）与 x（天）满足关系式 z=x+15．

（1）第 25 天，该商家的成本是______元，获得的利润是______元；

（2）设第 x天该商家出售该产品的利润为 w元．

① 求 w与x之间的函数关系式；

② 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

同步练习 2. 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，

种植成本为 18 元/千克．今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1天卖出 20 千克；以后每

天比前一天多卖 4千克，销售价格 y元/千克）与时间 x（天）之间满足如表：（其中，x，y均为整

数）

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