专题10 圆中相似三角形的常见模型-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（原卷版）

3.0 envi 2025-05-18 16 4 359.13KB 5 页 3知币

专题 10 圆中相似三角形的常见模型

针对训练

1．（2018•广元）如图 1，D是⊙O的直径 BC 上的一点，过D作DE⊥BC 交⊙O于E、N，F是⊙O上的一

点，过 F的直线分别与 CB、DE 的延长线相交于 A、P，连结 CF 交PD 于M，∠C＝P．[来源:学科网]

（1）求证：PA 是⊙O的切线；

（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为 4，DM＝1，求 PM 的长；

（3）如图 2，在（2）的条件下，连结 BF、BM；在线段 DN 上有一点 H，并且以 H、D、C为顶点的三角

形与△BFM 相似，求 DH 的长度．

2．（2018•柳州）如图，△ABC 为⊙O的内接三角形，AB 为⊙O的直径，过点 A作⊙O的切线交 BC 的延

长线于点 D．

（1）求证：△DAC∽△DBA；

（2）过点 C作⊙O的切线 CE 交AD 于点 E，求证：CE＝AD；

（3）若点 F为直径 AB 下方半圆的中点，连接 CF 交AB 于点 G，且 AD＝6，AB＝3，求 CG 的长．

3．（2018•通辽）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，点 O在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O于点 D，连接

BD、CD，过点 D作BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P．

（1）求证：PD 是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当 AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段 PC 的长．[来源:Zxxk.Com]

4．（2018•广西）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点 E，过点 E作

EF⊥BC，垂足为 F，延长 CD 交GB 的延长线于点 P，连接 BD．

（1）求证：PG 与⊙O相切；

（2）若＝，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为 8，PD＝OD，求 OE 的长．

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