专题10 一次函数中的几何图形的综合-【专题突破】2021-2022学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版) (解析版)

3.0 envi 2025-05-18 44 4 1.14MB 26 页 3知币

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专题训练（十）一次函数中的几何图形的综合

1．如图，直线 y=-2x+4 与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 Р是线段 AB 上一动点，过点

P分别作 PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于点 N，连接 MN，则 MN 的最小值为（）

A．2 B．C．D．

【答案】D

【详解】连接 OP，

由已知可得∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，

∴四边形 ONPM 是矩形，

∴OP=MN，

在Rt△AOB 中，当 OP⊥AB 时，OP 最短，即 MN 最小，

∵直线 y=-2x+4 与x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，

∴A（2，0），B（0，4），

题型一：一次函数与线段长的相关问题

∴AO=2，BO=4，

∴ ，

∵S△AOB=AO•BO=AB•OP，

∴2×4=2 •OP，

∴OP=，

∴MN=，

即当点 P运动到使 OP⊥AB 于点 P时，MN 最小，最小值为．

故选：D．

2．如图，直线 y＝﹣x+4 与坐标轴分别交于 A，B两点，OC⊥AB 于点 C，P是线段 OC 上

一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A逆时针旋转 45°，得到线段 AP'，连接 CP'，则线段

CP'的最小值为__________

【答案】 ##

【详解】令 y＝﹣x+4 中x=0，得 y=4；

令y=0，得 x=4，

∴A（0，4），B（4，0）；

∴△AOB 是等腰直角三角形，

∵OC⊥AB，

∴C（2，2），

又∵P是线段 OC 上一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A逆时针旋转 45°，

∴ 的运动轨迹是与 x轴垂直的一段线段 MN，

∴当线段 C 与MN 垂直时，线段 C 的值最小，

在△AOB 中，AO=AN=4，AB=，

∴NB= -4，

又∵Rt△HBN 是等腰直角三角形，

∴HB=4-2 ，

∴C=OB-BH-2=4-(4-2 )-2=2 -2，

故答案为：．

3．两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点 E与

△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E旋转，旋转过程中，当点 D落在直线 AB

上时，若 BC＝2，则 AD＝______．

【答案】或

【详解】如图，作直线 AE，

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