专题10 相似三角形的判定-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）

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专题 10 相似三角形的判定
一．选择题（共 8小题）
1．△ABC 和△DEF，AM 和DN 是BC 和EF 边上的中线，且
AB
DE
=BC
EF
=AM
DN
，则下列结论中不正
确的是（　　）
A．
AC
DF
=AM
DN
B．∠BAM＝∠CAM C．△ABC∽△DEF D．△ABM∽△DEN
试题分析：根据题意作图，根据相似三角形的判定和性质可依次判断．
答案详解：解：如图；
∵△ABC 和△DEF，AM 和DN 是BC 和EF 边上的中线，
∴BM＝CM
¿1
2
BC，EN＝FN
¿1
2
EF，
∵
AB
DE
=BC
EF
=AM
DN
，
∴
AB
DE
=BM
EN
=AM
DN
，
∴△ABM∽△DEN，故 D正确，不符合题意；
∴∠B＝∠E，
∵
AB
DE
=BC
EF
，
∴△ABC∽△DEF，故 C正确，不符合题意；
∴
，
∵
AB
DE
=BC
EF
=AM
DN
，
∴
AC
DF
=AM
DN
，故 A正确，不符合题意；
∵AM 不是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAM≠∠CAM，故 B错误，符合题意；
故选：B．
2．如图，点 D是△ABC 的边 AB 上的一点，连接 DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD 的是
（　　）
A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．
AC
CD
=AB
BC
D．
AC
AD
=AB
AC
试题分析：△ABC 和△ACD 有公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．
答案详解：解：∵∠DAC＝∠CAB，
∴当∠ACD＝∠B或∠ADC ＝∠ACB ，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断
△ACD∽△ABC；
当
AD
AC
=AC
AB
时 ， 可 根 据 两组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相似 可 判 断
△ACD∽△ABC．
故选：C．
3．在△ABC 中，D为AC 边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（　　）
A．∠DBC＝∠CB．AD•AC＝BD2
C．∠ABD＝∠CD．AD•AB＝AC•BC
试题分析：由有两组角对应相等的两个三角形相似，可判定△ABD∽△ACB．
答案详解：解：如图，
∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
故选：C．
4．根据下列条件，不能判定△ABC 和△DEF 相似的是（　　）
A．
AB
DE
=BC
EF
，∠C＝∠F＝90° B．
AB
DE
=BC
EF
，∠C＝∠F＝120°
C．
AB
DE
=BC
EF
，∠B＝∠E＝60° D．
AB
DE
=BC
EF
，∠C＝∠F＝60°
试题分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．
答案详解：解：A、∵
AB
DE
=BC
EF
，∠C＝∠F＝90°，
∴Rt△ABC Rt∽ △DEF；故不符合题意；
B、
过点 B作BM⊥AC，交 AC 的延长线于 M，过点 E作EN⊥DF，交 DF 的延长线于 N，
∵∠C＝∠F＝120°，
∴∠BCM＝∠EFN，
∴△BCM∽△EFN，
∴
BM
EN
=BC
EF
，
∵
AB
DE
=BC
EF
，
∴
AB
DE
=BM
EN
，
∴Rt△ABM Rt∽ △DEN，
∴∠A＝∠D，
∴△ABC∽△DEF；故不符合题意；
C、
AB
DE
=BC
EF
，∠B＝∠E＝60°，
∴△ABC∽△DEF；故不符合题意；
D、由
AB
DE
=BC
EF
，∠C＝∠F＝60°，
不一定得到△ABC 与△DEF 相似（如图所示）；
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