专题10 三角形折叠求角（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 10 三角形折叠求角

最基础最核心

1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即)，点、分别在边、上，将

沿着折叠压平后点与重合，若，则 ( )

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

连接 A，根据折叠的性质可得∠ = EAD=75°∠，然后根据三角形外角的性质和等量代换即可得出结论．

【详解】

解：连接 A

由折叠的性质可得∠ = EAD=75°∠

∵∠1和∠2分别为△ 和△ 的外角

∴∠1=∠＋∠ ，∠2=∠＋∠

∴∠1＋∠2=∠＋∠ ＋∠ ＋∠ =（∠ ＋∠ ）＋（∠ ＋∠ ）=∠

＋∠EAD=150°

故选 A．

【点睛】

此题考查的是三角形中的折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．

2．如图,将△ABC 沿着 DE 翻折,使B点与 B'点重合,若∠1+ 2=80°,∠则∠B的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【答案】C

【分析】

由折叠的性质可知 ,再利用平角的定义可求出的度数，进

而利用三角形内角和可求∠B的度数.

【详解】

由折叠的性质可知

∵

∴

故选 C

【点睛】

本题主要考查折叠的性质及三角形内角和定理，掌握折叠的性质及三角形内角和定理是解题的关键.

3．如图，将四边形纸片 ABCD 沿EF 折叠，点 A落在 A1处，若∠1+ 2∠＝90°，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°

【答案】A

【分析】

根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+ 4∠，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【详解】

解：∵四边形纸片 ABCD 沿EF 折叠，点 A落在 A1处，

∴∠3+ 4=∠（180°- 1∠）+（180°- 2∠）=180°- （∠1+ 2∠），

∵∠1+ 2=90°∠，

∴∠3+ 4=180°-∠×90°=180°-45°=135°，

在△AEF 中，∠A=180°-（∠3+ 4∠）=180°-135°=45°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，熟记各性质并整体思想的利用是解题的

关键．

4．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当 A落在四边形 BCDE 内时，则∠A与∠1+ 2∠之间有始终不变的关系

是（　　）

A．∠A= 1+ 2∠ ∠ B．2∠A= 1+ 2∠ ∠

C．3A= 1+ 2∠ ∠ D．3∠A=2（∠1+ 2∠）

【答案】B

【分析】

本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组

成平角，结合△AED 的内角和为 180°可求出答案．

【详解】

∵△ABC 纸片沿 DE 折叠，

1+2 AED=180∴∠ ∠ °, 2+2 ADE=180∠ ∠ °，

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