专题10 三角形解的个数与形状判断（原卷版） -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 10 三角形解的个数与形状判断
一．选择题（共 8小题）
1．在 中，若 ，则 的形状一定是 　　
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形
2．在 中， ， ， ，则此三角形的解的情况是 　　
A．有两解 B．有一解 C．无解 D．有无数个解
3．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为 　　
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，使得三角形有两解的条
件是 　　
A．B．C．D．
5．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，当 有两解时，
的取值范围是 　　
A．B．C．D． ，
6．在 ，其内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则
的形状是 　　
A．直角三角形 B．等腰三角形
C． 等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，
则 的形状为 　　
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．在 中，已知 ，则该三角形的形状为 　　
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二．多选题（共 13 小题）
9．设 的内角 ， ， 所对的边为 ， ， ，下列给出的各组条件能确定三角形有唯一解的是
A． ， ， B．，，
C． ， ， D． ， ，
10．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角
形有唯一解的是 　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D．，，
11．在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边，以下能独立说明 为等腰三角形的是 　　
A．B．C．D．
12．下列结论正确的是 　　
A．在三角形 中，若 ，则
B．在锐角三角形 中，不等式 恒成立
C．若 ，则三角形 为等腰三角形
D．在锐角三角形 中，
13．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，以下结论中正确的有 　　
A．若 ，则
B．若 ，则 一定为等腰三角形
C．若 ，则 为直角三角形
D．若 为锐角三角形，则
14．在 中，如下判断正确的是 　　
A．若 ，则 为等腰三角形
B．若 ，则
C．若 为锐角三角形，则
D．若 ，则
15．在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，则下列结论正确的是 　　
A．若 ， ， ，则三角形有一解
B．
C．若 ，则 一定为等腰三角形
D．若 ， ，则 面积的最大值为
16．在 中， ， ，则 　　
A．当 时， B． 不可能是直角三角形
C． 的最大值为 D． 面积的最大值为
17．在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ，则以下四个结
论正确的有 　　
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