专题10 三角形解的个数与形状判断（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 10 三角形解的个数与形状判断
一．选择题（共 8小题）
1．在 中，若 ，则 的形状一定是 　　
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：由余弦定理可得 ，
故 ，
即 ，故 ，
可得： ，
可得： 为等腰三角形，
故选： ．
2．在 中， ， ， ，则此三角形的解的情况是 　　
A．有两解 B．有一解 C．无解 D．有无数个解
【解答】解：由正弦定理得 ，
故 ，此时 不存在，
故选： ．
3．设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状为 　　
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【解答】解： ，
由余弦定理可得： ，整理可得： ，
，则 的形状为等腰三角形．
故选： ．
4．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ， ，使得三角形有两解的条
件是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ， ，
到 的距离 ，
当 时，三角形无解，
当 时，三角形有一解，
当 时，三角形有两解，
当 时，三角形有一解．
故选： ．
5．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，当 有两解时，
的取值范围是 　　
A．B．C．D． ，
【解答】解：当 有两解时， ，
又 ，
故 ，
所以 ．
故选： ．
6．在 ，其内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则
的形状是 　　
A．直角三角形 B．等腰三角形
C． 等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【解答】解：由正弦定理知， ，
，
，
或 ，
或 ，
或 ，即 为直角三角形或等腰三角形．
故选： ．
7．设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，
则 的形状为 　　
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：由正弦定理知， ，
，
，即 ，
又 ，
或0（舍 ，
．
，
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