专题10 三角形-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(解析版)

3.0 envi 2025-05-18 27 4 1.18MB 23 页 3知币
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专题 10 三角形
初中对三角形的研究比较多，但是集中在研究三角形的全等与相似以及直角三角形等特殊情况。高中对三
角形的研究就上升到了一般三角形的研究，对于任意的三角形都能去解决边角问题。同时，结合三角函数，
可以更好的去解三角形。
《初中课程要求》 1、了解三角形的基本概念及其性质；
2、全等三角的相关概念；
3、相似三角形的相关概念；
4、直角三角形的相关概念。
《高中课程要求》 1、三角恒等变换；
2、解三角形。
1．三角形的”“四心”：
①重心：三角形三边中线的交点；
②垂心：三角形三边高的交点；
③内心：内切圆圆心，到三边距离相等，三角形三条角平分线交点；
④外心：外接圆圆心，到三个顶点距离相等，三角形三条边的垂直平分线交点。
2.含 120°角的等腰三角形：三边之比为
1：1：❑
√
3
3.边长为
a
的等边三角形：高为边长的
❑
√
3
2
倍，即
❑
√
3
2
a
;面积为
❑
√
3
4
a2
。
专题综述
课程要求
课程要求
知识精讲
高中知识储备：三角形
例题 1．如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合．点 落在点 处．已知 ，
．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）求线段 的长．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据矩形的性质可得 ,则,因为折叠， ，即可得证；
（2）设 用含 的代数式表示 ，由折叠， ，再用勾股定理求解即可
【详解】
（1） 四边形 是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2） 四边形 是矩形
,
设 ，则
典例剖析
因为折叠，则 ， ,
在 中
即
解得：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．
1.如图，连接四边形 的对角线 ，已知
．
（1）求证： 是直角三角形；
（2）求四边形 的面积．
【答案】（1）△ ACD 是直角三角形；（2）
【分析】
（1）利用含 30°角的直角三角形的性质求出 AC 的长，再利用勾股定理逆定理证明△ACD 是直角三角形即可；
（2）计算出△ABC 和△ACD 的面积，再求和即可．
变式训练
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