专题10 平面直角坐标系中的正方形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

3.0 envi 2025-05-18 25 4 1.61MB 35 页 3知币
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专题 10 平面直角坐标系中的正方形
最基础最核心
1．如图，在平面直角坐标系 ，四边形 为正方形，若点 ，则点 的坐标为（ ）
A．B．C． ， D．
【答案】A
【分析】
作 轴于 ，作 于 ，交 轴于 ，如图，设 C（m，n），则 OD＝EF＝−m，CD＝n，证明
△OCD≌△CBE 得到 CD＝BE，OD＝CE，即 n＝1−m，−m＝3−n，然后解关于 m、n的方程组即可得到 C点坐
标．
【详解】
解：作 轴于 ，作 于 ，交 轴于 ，如图，
，
， ，
设 ，则 ， ，
四边形 为正方形，
， ，
， ，
，
在 和 中
，
，
， ，
即 ， ，
， ，
点坐标为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了全等三角形的判定与性质、
坐标与图形性质．
2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 D在y轴上，且 A（﹣3，0），B（2，b），则 b
的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【答案】C
【分析】
作BM⊥x轴于 M．只要证明△DAO≌△ABM，推出 OA＝BM，AM＝OD，由 A（﹣3，0），B（2，b），推
出OA＝3，可得 b＝ ．
【详解】
解：作 BM⊥x轴于 M．
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠DAO＝∠ABM，
∵∠AOD＝∠AMB＝90°，
在△DAO 和△ABM 中，
，
∴△DAO≌△ABM（AAS），
∴BM＝OA，
∵A（ ，0），B（2，b），
∴BM＝OA＝3，
∴b＝ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助
线构造全等三角形解决问题．
3．如图，在平面直角坐标系中有一个 3×3 的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为
（﹣1，1），左上角格点 B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线 y＝﹣k（x+1）两侧
的格点数相同，则 k的取值可以是（　　）
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