专题10 概率（重难点突破）原卷版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）
专题 10 概率
一、考情分析
二、考点梳理
考点一、条件概率
1.条件概率
一般地,当事件 B发生的概率大于 0时(即P(B)>0),已知事件 B发生的条件下事件 A发生的概率,称为条
件概率,记作 P(A|B), 而且 P(A|B)=
P(A⋂B)
P(B)
.
2. 概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件 A与B，若 P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）.
我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.
3.条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则
（1）P（Ω|A）=1；
（2）如果 B和C是两个互斥事件，则 P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；
（3）设 B和
B
互为对立事件，则 P（
B
|A）=1
−
P（B|A）.
考点二、全概率公式
1.全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对
任意的事件 B⊆Ω，有
P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)
我们称上面的公式为全概率公式．
2.*贝叶斯公式：
三、题型突破
重难点题型突破 1 条件概率
例1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）已知 表示在事件 B发生的条件下事件 A发生的概率，则
（ ）
A．B．C．D．
（2）．（2022·全国·模拟预测）（多选题）有两个箱子，第 1个箱子有 3个白球，2个红球，第 2个箱子
有4个白球，4个红球，现从第 1个箱子中随机地取 1个球放到第 2个箱子里，再从第 2个箱子中随机取 1
个球放到第 1个箱子里，则下列判断正确的是（ ）
A．从第 2个箱子里取出的球是白球的概率为
B．从第 2个箱子里取出的球是红球的概率为
C．从第 2个箱子里取出的球是白球前提下，则再从第 1个箱子里取出的是白球的概率为
D．两次取出的球颜色不同的概率为
【变式训练 1-1】、（2022·全国·模拟预测）从 3个“0”和3个“1”中任选 3个组成三位数组，若用 A表示
“第二位数字为‘0’的事件”，用 B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则 等于（ ）.
A．B．C．D．
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