专题10 概率（重难点突破）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 10 概率

一、考情分析

二、考点梳理

考点一、条件概率

1.条件概率

一般地,当事件 B发生的概率大于 0时(即P(B)>0),已知事件 B发生的条件下事件 A发生的概率,称为条

件概率,记作 P(A|B), 而且 P(A|B)=

P(A⋂B)

P(B)

2. 概率的乘法公式

由条件概率的定义，对任意两个事件 A与B，若 P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）.

我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.

3.条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.

设P（A）>0，则

（1）P（Ω|A）=1；

（2）如果 B和C是两个互斥事件，则 P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；

（3）设 B和

互为对立事件，则 P（

|A）=1

−

P（B|A）.

考点二、全概率公式

1.全概率公式

一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对

任意的事件 B⊆Ω，有

P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)

我们称上面的公式为全概率公式．

2.*贝叶斯公式：

三、题型突破

重难点题型突破 1 条件概率

例1．（1）、（2022·全国·高二课时练习）已知表示在事件 B发生的条件下事件 A发生的概率，则

（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由条件概率的计算公式可得.

【详解】

根据条件概率的计算公式知 .

故选：D

（2）．（2022·全国·模拟预测）（多选题）有两个箱子，第 1个箱子有 3个白球，2个红球，第 2个箱子

有4个白球，4个红球，现从第 1个箱子中随机地取 1个球放到第 2个箱子里，再从第 2个箱子中随机取 1

个球放到第 1个箱子里，则下列判断正确的是（）

A．从第 2个箱子里取出的球是白球的概率为

B．从第 2个箱子里取出的球是红球的概率为

C．从第 2个箱子里取出的球是白球前提下，则再从第 1个箱子里取出的是白球的概率为

D．两次取出的球颜色不同的概率为

【答案】ABC

【解析】

【分析】

对于 ABD，根据互斥事件和独立事件的概率公式求解，对于 C，根据条件概率的公式求解即可

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