专题10 概率（课时训练）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 10 概率
A 组 基础巩固
1．（2022·江苏高邮·高三开学考试）某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛
（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
基本事件总数 ，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数 ，由
此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率．
【详解】
某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），
在男生甲被选中的情况下，
基本事件总数 ，
男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：
，
男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ．
故选：C.
2．（2022·全国·高二课时练习）2021 年6月14 日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五
个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，
则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设事件 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件 为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，计算 (A)、
的值，从而 ．
【详解】
由题意，设事件 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件 为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，
则(A) ， ， ．
故选：A．
3．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）口袋中装有大小形状相同的红球 3个，白球 3个，小明从中
不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75
【答案】C
【解析】
【分析】
求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答.
【详解】
记“第一次取得红球”为事件 A，“第二次取得白球”为事件 B，则 ，
，于是得 ，
所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为 0.6.
故选：C
4．（2022·山东德州·高二期末）某一电子集成块有三个元件 a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互
独立．已知至少 1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为 ，则在
该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率公式得
，再根据条件概率公式求解即可.
【详解】
解：记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，
则 为该集成块不能正常工作，
所以 ， ，
所以
故选：A
5．（2021·辽宁·高二阶段练习）地面上现有标号为 1—10 号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬
币，若硬币正面朝上，则他连续向前走 2格，若反面朝上，则他连续向前走 3格，他从起始位置开始出发，
若他超过 10 号位置，则游戏结束，那么他在 8号位置停留的条件下，恰好已经投掷了四次硬币的概率是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件概率列式求解即可.
【详解】
设“他在 8号位置停留”为事件 A，“恰好已经投掷了四次硬币”为事件 B，
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