专题10 反比例函数图象性质综合 （知识点串讲）（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册期末考点大串讲(苏科版)

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专题 10 反比例函数图象性质综合
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重难突破
知识点一 反比例函数图象与性质
1、反比例函数定义
一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数，其中自变量 的取值范围是不等于 的
一切实数．
解析式的三种表达形式：
（1） （ ）.
（2） （ ）.
（3） （ ）.
注意：
①因为分母不能为 0，所以反比例函数的自变量 x不能为 0.同样的， ，所以函数值 y也不能为 0；
② ，即在反比例函数中，两个变量的积是一个常数；
③ 也可以写成 （ ）的形式.
2、反比例图象与性质
图象
所属象限 一、三象限 二、四象限
与坐标轴交点 反比例函数的图象无限接近两坐标轴，并与两坐标轴永无交点
越大，图象离坐标轴越远
变化趋势 在每个象限内，
随 的增大而减小
在每个象限内，
随 的增大而增大
对称性 直线 、直线 对称、关于原点对称
注意：
反比例函数与正比例函数的区别
函数 正比例函数 反比例函数
表达式 （ ） （ ）
右边函数式 整式：x 的一次单项式 分式：分母是 x 的一次单项式
取值范围 x 为实数
k 值
典例 1
（2021 春•亭湖区校级期中）函数 的图象大致是 　　
A．B．
C．D．
典例 2
（2020 春•昆山市期中）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是 　　
A．图象经过点 B．图象在第二、四象限
C．当 时， D．当 ， 随着 的增大而减小
典例 3
（2019 春•常州期末）如图，反比例函数的图象经过点
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当 时，根据图象请直接写出自变量 的取值范围．
知识点二 反比例函数与一次函数综合
1、确定双曲线与直线在同一坐标平面内的图象
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