专题10 等边三角形（原卷版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 10 等边三角形

1．一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则得到的两个新的角度数和是（　

　）

A.180° B．220° C．240°

240° D．300°

2.在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为

等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边

三角形．上述结论中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于 O点，则∠BOC=　　度．

古埃及人创建的金字塔--虽然是四面体，可仔细一看，每个面都是正三角形

试试看你的观察力，图中有几个等边三角形？

知识梳理

知识点一：等边三角形的有关概念及性质

1.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫 .　　

2.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于 °.

3.等边三角形的判定：　（1）三条都相等的三角形是等边三角形；

（2）三个都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形．

4.含30°的直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .

例题精讲

类型一、等边三角形的证明

例1、如图，已知△ABC 为等边三角形，D为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD，CE=BD，求证：

△ADE 为等边三角形．

例2.如图，△ABC 为等边三角形，延长 BC 到D，延长 BA 到E，使 AE＝BD，连接 CE、DE.

求证：CE＝DE.

巩固练习

如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于 O点，则∠BOC=　　度．

知识点二：含 30°的直角三角形

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