专题10 等边三角形（解析版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 10 等边三角形
1．一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则得到的两个新的角度数和是（　
　）
A.180° B．220° C．240°
240° D．300°
答案：C
解析：利用等边三角形性质求得
2.在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为
等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边
三角形．上述结论中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D
解析：等边三角形的判定基础
3.如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于 O点，则∠BOC=　 　度．
答案：60°，手拉手模型
古埃及人创建的金字塔--虽然是四面体，可仔细一看，每个面都是正三角形
试试看你的观察力，图中有几个等边三角形？
知识梳理
知识点一：等边三角形的有关概念及性质
1.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫 .　　
2.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于 °.
3.等边三角形的判定：　（1）三条 都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个 都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．
4.含30°的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果有一个锐角是 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
例题精讲
类型一、等边三角形的证明
例1、如图，已知△ABC 为等边三角形，D为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD，CE=BD，求证：
△ADE 为等边三角形．
【答案】
（1）证明：
ABC
是等边三角形
　　　∴∠B=∠ACB＝60°AB=AC，∠ACD=120°
∵CE 平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE=60°
在△ABD 和△ACE 中,
AB=AC
∠B=∠ACE
BD=CE
∴△ABD≌△ACE
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴△ADE 为等边三角形
例2.如图，△ABC 为等边三角形，延长 BC 到D，延长 BA 到E，使 AE＝BD，连接 CE、DE. 求
证：CE＝DE.
E
D
C
B
/
【答案】
证明：延长 BD 至F，使 DF＝AB，连接 EF
F
E
D
C
B
A
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