专题09 三角形内外角代数应用（原卷版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
专题 09 三角形内外角代数应用
最基础最核心
1．若一个三角形三个内角度数的比为 3：4：5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
2．一个三角形的三个外角之比为 ，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．三角形三个内角的度数比是 ，则它的外角之比是（ ）．
A．B．C．D．
4．三角形三个外角的比为 2：3：4，则对应的三个内角之比为（ ）
A．2：3：4 B．4：3：2 C．5：3：1 D．1：3：5
5．三角形三个内角的比为 2：3：4，则这个三角形最大的外角是________度
6．若三角形三个外角的度数比为 2 3 4∶ ∶ ，则此三角形内角分别为___________
7．若三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则其最大的内角是_____度．
8．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4倍，等于与它不相邻的一个内角的 2倍，则此三角形最
小内角的度数是________ ．
9．已知三角形三个内角度数之比为 2：3：4，则与之对应的三个外角度数之比为_____________.
10．已知一个三角形三个内角度数的比是 1：5：6，则其最大内角的度数为__________．
11．若三角形三个内角度数的比为 3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．
12．如图，求 x和y的值．
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13．定义：当三角形中一个内角 α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中 α称
为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为 99°，那么倍角 α的度数是（ ）
A．99° B．99°或49.5° C．99°或54° D．99°或49.5°或54°
14．当三角形中一个内角 β是另外一个内角 α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友
好三角形”中有一个内角为 54°，那么这个“友好三角形”的“友好角 α”的度数为（ ）
A．108°或27° B．108°或54°
C．27°或54°或108° D．54°或84°或108°
15．定义：当三角形中一个内角 α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α称
为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为 48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48° B．96°
C．88°或48° D．48°或96°或88°
16．如果一个三角形的两个内角 α与β满足 α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠C＝__________°．
17．若三角形的一个内角是另一个内角的 3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，若一个“特异三角
形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ___．
18．当三角形中一个内角 是另外一个内角 的 时，我们称此三角形为“友好三角形”， 为友好角．
如果一个“友好三角形”中有一个内角为 ，那么这个“友好三角形”的“友好角 ”的度数为_______
____．
19．当三角形中的一个内角 α是另一个内角 β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α称为
“特征角”．如果一个“特征三角形”有一个角是 60°三角形，则这个三角形的其他两个角的度数为 ____
______________．
20．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的 3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，
三个内角分别为 ， ， 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 中， ，
， 是边 上一动点．当 是“和谐三角形”时， 的度数是______．
21．在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的 倍（ 为整数），那么我们称这个三角形为 倍三角
形．如果一个三角形既是 2倍角三角形，又是 3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．
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