专题09 三角形内外角代数应用（解析版）--2021-2022学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 09 三角形内外角代数应用
最基础最核心
1．若一个三角形三个内角度数的比为 3：4：5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【分析】
本题根据三角形的内角和为 180°，将比值设成对应的份数，即可求出每个角对应的度数，依此判断三角形
形状．
【详解】
解：由题意得，设三角形的度数分别为：3x、4x、5x，
根据三角形的内角和定理得：3x+4x+5x=180°，
解得：x=15°，
即，三角形的内角分别为：45°、60°、75°；
综上所述：三角形为锐角三角形．
故答案为：A
【点睛】
本题重点考察的是三角形的内角和定理，根据定理求出各角的度数即可分辨三角形形状．
2．一个三角形的三个外角之比为 ，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】A
【分析】
根据三角形的外角和等于 360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．
【详解】
解：∵三角形的三个外角之比为 5 2 5∶ ∶ ，
∴三角形的三个外角的度数为：150°，60°，150°，
∴三角形对应的内角度数为 30°，120°，30°，
∴此三角形是等腰三角形，
故选 A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角和定理，解此题的关键是求出各个内角的度数．
3．三角形三个内角的度数比是 ，则它的外角之比是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据三角形内角和的性质求得三角形的内角，再求得对应的外角，即可求解．
【详解】
解：三角形三个内角的度数比是 ，则三个内角的度数分别为 、 、
，
对应的外角分别为 、 、
则外角之比为
故选 C
【点睛】
此题考查了三角形内角和和外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
4．三角形三个外角的比为 2：3：4，则对应的三个内角之比为（ ）
A．2：3：4 B．4：3：2 C．5：3：1 D．1：3：5
【答案】C
【分析】
已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为 k°，根据三角形的外角和等于 360°列方程求三个内角的度
数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【详解】
设一份为 k°，
∵三个外角之比为 2：3：4，
∴三个外角的度数分别为 2k°，3k°，4k°，
2k°+3k°+4k°=360°∵，解得 k°=40°，
∴三个外角分别为 80°，120°和160°，
∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是 100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为 5：3：1．
故选：C．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，解题的关键是沟通外角和内角的关系．
5．三角形三个内角的比为 2：3：4，则这个三角形最大的外角是________度
【答案】140
【分析】
首先求得最小的内角的度数，最大的外角与最小的内角一定互补，据此即可求解．
【详解】
解：最小的内角的度数是： × = ，
则最大的外角的度数是： - = .
故答案是：140
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理（三角形内角和是 180°），理解最大的外角与最小的内角一定互补是关键．
6．若三角形三个外角的度数比为 234∶ ∶ ，则此三角形内角分别为___________
【答案】100°，60°，20°
【分析】
可以设这三个外角分别是 2x、3x、4x，再利用三角形外角和为 360°，可得关于 x的一元一次方程，解出
x，那么可求三个外角，从而可求三个内角．
【详解】
解：设三角形三个外角的度数分别为 2x，3x，4x．
∵三角形的外角和是 360°，
2∴x+3x+4x=360°，
解得：x=40°，
2∴∴ x=80°，3x=120°，4x=160°，
∴三个内角依次为 180°-80°=100°；180°-120°=60°；180°-160°=20°．
故答案为：100°，60°，20°．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角和是 360°这一条件．
7．若三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则其最大的内角是_____度．
【答案】80
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