专题09 平行与比例线段的完美融合-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）

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专题 09 平行与比例线段的完美融合
一．选择题（共 7小题）
1．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
A．
BC
CE
=DF
AD
B．
AD
DF
=BC
CE
C．
CD
EF
=BC
BE
D．
CD
EF
=AD
AF
试题分析:已知 AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
答案详解:解：∵AB∥CD∥EF，
∴
AD
DF
=BC
CE
，
所以选：B．
2．点 D、E分别在△ABC 的边 AB、AC 上，可推出 DE∥BC 的条件是（　　）
A．
BD
AD
=4
3
，
AE
EC
=4
3
B．
，
DE
BC
=2
3
C．
AD
AB
=2
3
，
EC
AE
=2
3
D．
AB
AD
=3
2
，
EC
AE
=1
2
试题分析:根据平行线分线段成比例定理判断即可．
答案详解:解：当
AD
AB
=AE
AC
或
AD
DE
=AE
EC
或
AD
AB
=DE
BC
时，DE∥BC，
B选项中，
AD
AB
=2
3
，
DE
BC
=2
3
，
∴
AD
AB
=DE
BC
，
∴DE∥BC，
所以选：B．
3．如图，正六边形 ABCDEF 外作正方形 DEGH，连接 AH 交DE 于点 O，则
OA
OH
等于（　　）
A．3 B．
❑
√
3
C．2 D．
❑
√
2
试题分析:连接 BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得： B、D、H三点共线，设正六边
形的边长为 a，则 AB＝BC＝CD＝DE＝a，解直角三角形求出 BD，再利用平行线分线段成比例
定理解决问题即可．
答案详解:解：连接 BD，如图所示：
由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，
设正六边形的边长为 a，则 AB＝BC＝CD＝DE＝a，
∵在△BCD 中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，
∴BD
¿❑
√
3
a．
∵OD∥AB，
∴
OA
OH
=BD
DH
=
❑
√
3a
a
=❑
√
3
，
所以选：B．
4．等腰△ABC 中，AB＝AC，E、F分别是 AB、AC 上的点，且 BE＝AF，连接 CE、BF 交于点 P，
若
CP
PE
=3
4
，则
AE
AF
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
❑
√
3−1
2
D．
❑
√
5−1
2
试题分析:作ED∥AC 交BF 于D，如图，根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的
延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，设 ED＝4x，BE＝
y，则 FC＝3x，AF＝y，易得 AE＝FC＝3x，再利用 DE∥AF 得到对应边成比例，利用比例的性质
和解方程得到 y＝6x，进而可得结果．
答案详解:解：作 ED∥AC 交BF 于D，如图，
∵ED∥FC，
∴
ED
EP
=EP
PC
=4
3
，
设ED＝4x，BE＝y，则 FC＝3x，AF＝y，
∵AB＝AC，
∴AE＝FC＝3x，
∵DE∥AF，
∴
BE
BA
=DE
AF
，即
y
y+3x
=4x
y
，
整理得 y24﹣xy 12﹣x2＝0，
∴（y+2x）（y6﹣x）＝0，
∴y＝6x，
∴
AE
AF
=3x
6x
=1
2
．
所以选：A．
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