专题09 平面直角坐标系中的菱形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 09 平面直角坐标系中的菱形

最基础最核心

1．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, AOC=45°,OC=∠,则点 B的坐标为(　　)

A．( ,1) B．(1, ) C．( +1,1) D．(1, +1)

【答案】C

【详解】

试题解析：过点作轴于点，

∵ 是菱形,

AD=BD=1

∴点的坐标为：

故选 C.

2．在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是

菱形，则满足条件的点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A，B两点坐标可以判断出 AB x⊥轴，再根据菱形的性质可得 OC 的长，从而确定 C点坐标.

【详解】

如图所示，

∵A（3，4），B（3，-4）

∴AB y∥轴，即 AB x⊥轴，

当四边形 AOBC 是菱形时，点 C在x轴上，

∴OC=2OD，

∵OD=3，

∴OC=6，即点 C的坐标为（6，0）.

故选 C.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.

3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点

D在y轴上，则点 C的坐标（　　）

A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）

【答案】C

【分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C点坐标．

【详解】

解：∵菱形 ABCD 的顶点 A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点 D在y轴上，

∴AB＝5，

∴DO＝4，

∴点 C的坐标是：（﹣5，4）．

故选 C．

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键．

4．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B，菱形 ABCD 的顶点 C在x轴的正半轴上，

其对角线 BD 的长为__________.

【答案】

【分析】

先利用勾股定理求出 AB，再利用菱形的性质求点 D的坐标，最后用勾股定理得出对角线 BD 的长.

【详解】

因为点 A，B，所以由勾股定理可得 AB=2；则由菱形的性质可知 AD=2，即点 D的坐标为（

，2）；则由 B， D（，2），根据勾股定理可得 BD= .

【点睛】

本题考查菱形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和勾股定理.

5．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为_________

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