专题09 几何思想之三角形的中位线重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题 09 几何思想之三角形的中位线重难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏金坛·八年级期中）如图，已知四边形 中， ， ， ，点 、
分别是边 、 的中点，连接 ，则 的长是（　　）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
取AB 的中点 G，连接 EG、GF，利用三角形中位线性质得到 EG＝BD＝4，EG∥BD，GF＝AC＝
3，GF∥AC，再判断 EG⊥GF，然后利用勾股定理计算 EF 的长．
【详解详析】
解：取 AB 的中点 G，连接 EG、GF，
∵点 E、F、G分别是边 AD、CB、AB 的中点，
∴EG 为△ABD 的中位线，GF 为△ABC 的中位线，
∴EG＝BD＝4，EG∥BD，GF＝AC＝3，GF∥AC，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EG，
∵GF∥AC，
∴EG⊥GF，
在Rt△GEF 中，EF＝ ＝5．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，解题关键是取中点构建中位线，建立直角三角形．
2．（2021·江苏·无锡市天一实验学校八年级期中）如图，在矩形 中， ， ，点 在
上且 ．点 在 上且 ，点 为 边上的一个动点， 为 的中点，则 的
最小值为（ ）
A．B．C．4 D．5
【标准答案】D
【思路指引】
首先证明 GF＋EF＝ （PA＋PE），求出 PA＋PE 的最小值即可，作点 A关于 BC 的对称点 T，连接 ET 交
BC 于P′，此时 P′E＋P′A 的值最小．
【详解详析】
解：如图，连接 PA．
∵ ， ， ，
∴AG＝EG，即：点 G是AE 的中点，
又∵ 为 的中点，
∴GF 是 ，
∴GF＝PA，
∴GF＋EF＝ （PA＋PE），
作点 A关于 BC 的对称点 T，连接 ET 交BC 于P′，此时 P′E＋P′A 的值最小，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠EAT＝90°，
∵AB＝BT＝3，
∴AT＝6，
∵AD＝10，DE＝2，
∴AE＝AD−DE＝10−2＝8，
∴P′E＋P′A＝P′E＋P′T＝ET＝ ＝ ，
∴EG＋EF 的最小值为 ×10＝5，
故选 D．
【名师指路】
本题考查轴对称 最短问题，三角形中位线定理，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解−
决问题，学会利用轴对称解决最短问题．
3．（2021·江苏鼓楼·八年级期中）若顺次连接四边形 四边中点所得的四边形是正方形，则四边形
一定满足（ ）
A． 且 B． 且
C．是矩形 D．是正方形
【标准答案】A
【思路指引】
首先根据题意画出图形，再由四边形 是正方形，那么 ， ，而 、 是
、 中点，易知 是 的中位线，于是 ， ，同理可得 ，
，易求 ，又由于 ， ，利用平行线性质可得 ，而 ，
易证 ，即 ，从而可证四边形 的对角线互相垂直且相等．
【详解详析】
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