专题09 函数及其表示分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）
专题 09 函数的概念及其表示
A 组 基础巩固
1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 的定义域为 ，若 有定
义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出复合函数的定义域即可得．
【详解】
解：由题意可得 ，解得 ．
因为 有定义，所以当 时，由 ，得 ；
当 时，由 ，得 ；
当 时， ，恒成立．
综上，实数 的取值范围是 ．
故选：D．
2．（2021·全国高一课时练习）函数 定义域为（ ）
A．[2，+∞) B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)
【答案】C
【分析】
要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.
【详解】
要使函数 有意义，
则 ，解得 且 ，
所以 的定义域为 .
故选：C.
【点睛】
具体函数定义域的常见类型：
（1）分式型函数，分母不为零；
（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；
（3）对数型函数，真数大于零；
（4）正切型函数，角的终边不能落在
y
轴上；
（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.
3．（2020·全国高一单元测试）已知函数 ，若 ，则 的取值集合是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据分段函数值的求解方法，对 与 两种情况求解，可得答案.
【详解】
若 ，可得 ，解得 ，( 舍去)；
若 ，可得 =5，可得 ，与 相矛盾，故舍去，
综上可得： .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查分段函数，分段求解是处理分段函数 核心.
4．（2021·浙江高二期末）已知 则 的值为（ ）
A． B．2 C．7 D．5
【答案】B
【分析】
先算 ，再求
【详解】
，
故选：B
5．（2020·江苏省通州高级中学高一期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
求出 ，即得解.
【详解】
令 ，
所以 ，
所以 .
故选：B
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