专题09 分式方程中的参数问题（原卷版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 9 分式方程中的参数问题
题型一 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围
【典例 1】（2019•淅川县期末）若关于 x的方程
2m−3
x−1−x
x−1=¿
0无解，则 m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到
x
﹣1＝0，求出
x
的值，代入整式方程
求出
m
的值即可．
【典例 2】（2019•吉安县期末）若
m
x−3−1−x
3−x=¿
0无解，则 m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
m
的值，经检验即可得到分式方程的
解．
【典例 3】（2019•齐齐哈尔）关于 x的分式方程
2x−a
x−1−1
1−x=¿
3的解为非负数，则 a的取值范围为__ _
_ ______ __ ______ ．
【点拨】根据解分式方程的方法和方程
2x−a
x−1−1
1−x=¿
3 的解为非负数，可以求得
a
的取值范围．
【典例 4】（2019•江阴市期中）若分式方程
x−2
x−3−¿
2
¿m
x−3
有增根，则 m的值为______．
【点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根．把增根代入化为整式方程
的方程即可求出
m
的值．
【典例 5】（2019•江都区四模）若关于 x的分式方程
1
x−2−m
2−x=¿
1的解是正数，求 m的取值范围．
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出
m
的范
围即可．
题型二 分式方程与不等式的综合
【典例 6】（2019•九龙坡区校级月考）已知关于 x的分式方程
1＝0有整数解，且关于 x
的不等式组
{
3x ≤2(x−1
2)
2x−x−1
3
＜a
的解集为 x≤ 1﹣，则符合条件的所有整数 a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】解分式方程得
x
¿4
a+1
且
x
≠1，则整数
a
为 0，1，﹣2，﹣3，﹣5 时分式方程的解为整数解，
再解不等式组得到
a
＞−4
3
，从而得到满足条件的整数
a
的值．
【典例 7】（2019•巴南区期中）若关于 x的分式方程
m
2−x−¿
1＝1
−x
x−2
的解为正数，且关于 y的不等式组
{
2y−5
3≤−3
y−m−1＞−1
无解，那么符合条件的所有整数 m的和为（　　）
A．5 B．3 C．1 D．0
【点拨】根据题意可以求得
m
的取值范围，从而可以得到符合条件的
m
的整数值，从而可以解答本题．
【典例 8】（2019•沙坪坝区校级月考）若实数 a使关于 x的不等式组
{
1
3x−1≤x−1
2
1
2a−3x＞0
有且只有 4个整数解，
且使关于 x的方程
2
x−1+5−a
1−x=−¿
2的解为正数，则符合条件的所有整数 a的和为（　　）
A．7 B．10 C．12 D．1
【点拨】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有 4 个整数解得出
a
的取值范围，解分式方程得出
x
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