专题09 分式方程中的参数问题（解析版）-2019-2020学年八年级数学下册解法技巧思维培优(北师大版)

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八下数学思维解法技巧培优小专题
专题 9 分式方程中的参数问题
题型一 由分式方程解的情况求参数的值或取值范围
【典例 1】（2019•淅川县期末）若关于 x的方程
2m−3
x−1−x
x−1=¿
0无解，则 m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x1﹣＝0，求出 x的值，代入整式方程
求出 m的值即可．
【解析】解：去分母得：2m3﹣ ﹣x＝0，
由分式方程无解，得到 x1﹣＝0，即 x＝1，
把x＝1代入整式方程得：2m4﹣＝0，
解得：m＝2，
故选：B．
【典例 2】（2019•吉安县期末）若
m
x−3−1−x
3−x=¿
0无解，则 m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 m的值，经检验即可得到分式方程的
解．
【解析】解：去分母得：m﹣x+1＝0，
由分式方程无解，得到 x3﹣＝0，即 x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝2，
故选：D．
【典例 3】（2019•齐齐哈尔）关于 x的分式方程
2x−a
x−1−1
1−x=¿
3的解为非负数，则 a的取值范围为
a ≤4
且
a ≠3 　 ．
【点拨】根据解分式方程的方法和方程
2x−a
x−1−1
1−x=¿
3的解为非负数，可以求得 a的取值范围．
【解析】解：
2x−a
x−1−1
1−x=¿
3，
方程两边同乘以 x1﹣，得
2x﹣a+1＝3（x1﹣），
去括号，得
2x﹣a+1＝3x3﹣，
移项及合并同类项，得
x＝4﹣a，
∵关于 x的分式方程
3的解为非负数，x1≠0﹣，
∴
{
4−a ≥0
(4−a)−1≠0
，
解得，a≤4 且a≠3，
故答案为：a≤4 且a≠3．
【典例 4】（2019•江阴市期中）若分式方程
x−2
x−3−¿
2
¿m
x−3
有增根，则 m的值为　 1 　 ．
【点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根．把增根代入化为整式方程
的方程即可求出 m的值．
【解析】解：方程的两边都乘以（x3﹣），得
x2 2﹣ ﹣ （x3﹣）＝m，
化简，得
m＝﹣x+4，
原方程的增根为 x＝3，
把x＝3代入 m＝﹣x+4，
得m＝1，
故答案为：1．
【典例 5】（2019•江都区四模）若关于 x的分式方程
1
x−2−m
2−x=¿
1的解是正数，求 m的取值范围．
【点拨】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出 m的范
围即可．
【解析】解：去分母得：1+m＝x2﹣，
解得：x＝m+3，
由分式方程的解为正数，得到 m+3＞0，且 m+3≠2，
解得：m＞﹣3且m≠ 1﹣．
题型二 分式方程与不等式的综合
【典例 6】（2019•九龙坡区校级月考）已知关于 x的分式方程
2−ax
1−x−1
x−1+¿
1＝0有整数解，且关于 x
的不等式组
{
3x ≤2(x−1
2)
2x−x−1
3
＜a
的解集为 x≤ 1﹣，则符合条件的所有整数 a的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】解分式方程得 x
¿4
a+1
且x≠1，则整数 a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时分式方程的解为整数解，再
解不等式组得到 a
＞−4
3
，从而得到满足条件的整数 a的值．
【解析】解：去分母得 2﹣ax+1+1﹣x＝0，
解得 x
¿4
a+1
且x≠1，
当整数 a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，
解不等式组为
{
x ≤−1
x＜3a−1
5
，
而不等式组的解集为 x≤ 1﹣，
所以
3a−1
5
＞−¿
1，解得 a
＞−4
3
，
∴满足条件的整数 a的值为 0，1．
故选：A．
【典例 7】（2019•巴南区期中）若关于 x的分式方程
m
2−x−¿
1＝1
−x
x−2
的解为正数，且关于 y的不等式组
{
2y−5
3≤−3
y−m−1＞−1
无解，那么符合条件的所有整数 m的和为（　　）
A．5 B．3 C．1 D．0
【点拨】根据题意可以求得 m的取值范围，从而可以得到符合条件的 m的整数值，从而可以解答本题．
【解析】解：由方程
m
2−x−¿
1＝1
−x
x−2
，解得，x＝4﹣m，
则
{
4−m＞0
4−m≠ 2
，
解得，m＜4且m≠2，
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