专题09 反比例函数k的几何意义-2018-2019学年九年级数学人教版方法技巧专练（解析版）

3.0 envi 2025-05-18 18 4 478.56KB 20 页 3知币
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类型 1 直接应用 k的几何意义
1．（2018•毕节）已知点 P（﹣3，2），点 Q（2，a）都在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，过点 Q分
别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
解：∵点 P（﹣3，2）、点 Q（2，a）都在反比例函数 y= 的图象上，
∴k= 3﹣×2=2×a.
∴k= 6﹣，a= 3.﹣
∵ 过点 Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 S，
∴S=|6﹣|=6．
故选：B．学科网
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个
点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
2．（2017•阜新）在平面直角坐标系中，点 P是反比例函数 y= （x＜0） 图象上的一点，分别过点 P作
PA⊥x轴于点 A，PB⊥y轴于点 B，若四边形 PAOB 的面积为 6，则 k的值是（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到|k|=6，然后去绝对值得到满足条件的 k的值．
解：∵PA⊥x轴于点 A，PB⊥y轴于点 B，
∴四边形 PAOB 的面积=|k|，
即|k|=6，
∵k＜0，
∴k= 6﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个
点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．学科@网
3．（2017•铜仁）如图，已知点 A在反比例函数 y= 上，AC⊥x轴，垂足为点 C，且△AOC 的面积为 4，则
此反比例函数的表达式为（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=﹣
【答案】C
【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k的几何意义．属于基础题，难度
不大．
4．（2018•江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分别求解阴影部 分的面积即可判断.
解：选项 A中阴影部分面积=2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1= ，
选项 B、C、D中的阴影部分的面积都是 2，
＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常
考题型．学科*网
5．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B两点的横坐标分
别是 2和4，则△OAB 的面积是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
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