专题09 二项式定理（重难点突破）（原卷版）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）
专题 09 二项式定理
一、考情分析
二、考点梳理
1．两个重要公式
(1)排列数公式
A＝＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) (n，mN∈*，且 m≤n)．
(2)组合数公式
C＝＝(n，mN∈*，且 m≤n)．
2．三个重要性质和定理
(1)组合数性质
①C＝(n，mN∈*，且 m≤n)；
②C＝(n，mN∈*，且 m≤n)；
③C＝1.
(2)二项式定理
(a＋b)n＝C a n
＋ C a n
－
1
b 1
＋ C a n
－
2
b 2
＋…＋ C a n
－
k
· b k
＋…＋ C b n
，其中通项 Tr＋1＝C a n
－
r
b r
.
(3)二项式系数的性质
①C＝C，C＝C，…，C＝C；
②C＋C＋C＋…＋C＝2n；
③C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.
三、题型突破
重难点题型突破(一) 二项式定理及二项展开式的通项公式的应用
①．求展开式中的特定项或特定项的系数
例 1．（1）、（2022·福建福州·高三期末） 展开式中的常数项为（）
A．B．C．D．
（2）、（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理）） 的展开式中，x的系数为（）
A．10 B．C．20 D．
【变式训练 1-1】、（2022·安徽淮北·一模（理）） 展开式中的常数项是___________.
【变式训练 1-2】、（2022·安徽·淮南第一中学一模（理）） 的展开式中 的系数为_______
___．
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