专题09 二项式定理（课时训练）（解析版）-【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 09 二项式定理
A 组 基础巩固
1．（2021·湖南·长沙一中高三阶段练习）在 的展开式中 的系数为 20，则常数 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
写出二项展开式通项公式，求得 的项数后，由系数为 20 可得参数值．
【详解】
由题意得二项展开式的通项公式为 ，依题意，令 ，则 ，
，解得 ．
故选：A
．
2．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知
，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二项式系数求得正确答案.
【详解】
依题意
.
.
故选：C
3．（2022·四川绵阳·二模（理））二项式 的展开式中， 的系数为（）
A．B．C．10 D．15
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出二项式展开式的通项，再令 求出 ，再代入计算可得；
【详解】
解：二项式 展开式的通项为 ，令 ，解得 ，所以
，故 的系数为 ；
故选：A
4．（2022·河南驻马店·高三期末（理）） 的展开式中 的系数为（）
A．－50 B．－10 C．10 D．50
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二项式定理得出 展开式的通项，求出 ， ，进而得出 的系数.
【详解】
展开式的通项为 ，则 ， ，故 展开式中 的系数为
.
故选：A
5．（2022·四川叙州·高三期末（理））若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则展开式中的常
数项是（）
A．240 B．－240 C．160 D．－160
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二项式系数和公式可求得 ，再由二项定理展开式的通项求得常数项.
【详解】
由二项式定理性质可知，二项式系数和为 ，
所以 ，
根据二项展开式的通项公式为 ，
令 ，则 ，
所以展开式中的常数项为 240.
故选：A.
6．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末） 的展开式中，常数项为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
写出展开式通项，令 的指数为零，求出参数的值，代入通项计算即可得解.
【详解】
的展开式通项为 ，
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