专题09 等腰三角形的判定（原卷版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 09 等腰三角形的判定
1. 试着分别作出已知图形关于给定直线 l 的对称图形.
2. 如图,已知△ABC 与△
A'
是轴对称图形，画出它们的对称轴.
C
A
B
A
C
B
3.(2017 厦门八上质检 13)已知△
ABC
是等腰三角形，∠
A
是底角，若∠
A
＝70°，则∠
B
＝
.
4.(2016 厦门八上质检 14)若等腰三角形的一个内角比另一个内角大 30°，则这个等腰三角形的
顶角的度数为　 ．
知识梳理
知识点一：等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹
的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中 AB、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是
顶角，∠B、∠C 是底角．
　　
要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于 45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不
能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.
∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ .
知识点二：等腰三角形的性质
1.等腰三角形的性质
性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
2.等腰三角形的性质的作用
性质 1 证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质 2 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
3.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一
条对称轴．
知识点三：等腰三角形的判定
1、有关的定理及其推论
定理：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.
推论 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2、有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。
推论 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是
把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转
化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
知识点四：等腰三角形中常用的辅助线
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