专题8.6空间直线、平面的垂直（1）(题组精练）（解析版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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1. （2021 秋•坊子区校级月考）如图，三棱柱 中，侧棱 垂直于底面 ，底面三角形
是正三角形， 是 的中点．由以下论断：
①与 是异面直线；
②平面 ；
③与 为异面直线，且 ；
④平面 ．
则这些论断正确的序号是 　　
A．③B．③④ C．①②③ D．②③④
【分析】由异面直线的定义判断①③；利用反证法思想说明②④错误．
【解答】解：对于①， ， 与 共面，故①错误；
对于②， 底面三角形 是正三角形， 底面三角形 是正三角形，
可得 ，若 平面 ，则 ， ，矛盾，故②错误；
对于③， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，
直线与平面垂直
由异面直线的定义可得， 与 为异面直线，
又 ，且 ， ，故③正确；
对于④，若 平面 ，又 ，则 平面 或 平面 ，与 平面
矛盾，
故④错误．
论断正确的序号是③．
故选： ．
【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，
是中档题．
2. （2021 春•安徽月考）已知 ， 为两条不同的直线， 是一个平面，若 ，则“ ”是“
”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件的定义以及线线，线面关系判断即可．
【解答】解：若 ， ， 可能在 内，故不是充分条件，
若 ， ， 可能在 内，故不是必要条件，
故选： ．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查线线，线面关系，是基础题．
3. （2021•普宁市校级模拟）设 是一个平面， ， 是两条直线，则 的充分不必要条件是 　　
A． 内有无数条直线与 垂直 B． 内有两条直线与 垂直
C． ， D． ，
【分析】根据充要条件的定义，结合空间线面关系的判定，性质及几何特征，逐一分析可得答案．
【解答】解： ：若 内有无数条直线与 垂直，则 或 或 与 相交不垂直， 错误，
：若 内有两条直线与 垂直，则 或 或 与 相交不垂直， 错误，
：若 ， ，则 ， 正确，
：若 ， ，则 或 ， 错误．
故选： ．
【点评】本题考查充要条件的判断，利用空间线面关系是关键，属于中档题．
4. （2021•朝阳区校级四模）已知 ， 是两条不同的直线， 是平面， ， ，则“ ”是
“ ”的 　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的判定和性质进行判断即可．
【解答】解：①当 时，则 或 与 不垂直， 充分性不成立，
②当 时， ， ， 必要性成立，
是 的必要不充分条件，
故选： ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和判定是解决本题的关键．
5. （2021 春•绍兴期末）已知正方体 ， 是棱 的中点，则在棱 上存在点 ，使
得 　　
A．B．C． 平面 D． 平面
【分析】设正方体 的棱长为 2，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建
立空间直角坐标系，由 与平面 相交，得到 与 不平行；利用向量法求出 ，从
而 ；求出平面 的法向量，利用向量法得到 与平面 不平行， 与平面 不
垂直．
【解答】解：正方体 ， 是棱 的中点，在棱 上存在点 ，
设正方体 的棱长为 2，
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