专题8.6空间直线、平面的垂直（1）(题型精讲）（解析版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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直线与平面垂直

【知识点的认识】

直线与平面垂直：

如果一条直线 l和一个平面 α内的任意一条直线都垂直，那么就说直线 l和平面 α互相垂直，记

作l⊥α，其中 l叫做平面 α的垂线，平面 α叫做直线 l的垂面．

直线与平面垂直的判定：

（1）定义法：对于直线 l和平面 α，l⊥α⇔l垂直于 α内的任一条直线．

（2）判定定理 1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

（3）判定定理 2：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平

面．

直线与平面垂直的性质：

①定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．符号表示为： a⊥α，b⊥α⇒a∥b

②由定义可知： a⊥α，b⊂α⇒a⊥b．

【例题1】（2022•3 月份模拟）已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的

平面，则下列说法正确的是　　

A．若，，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，，，则

D．若，，，，则

【分析】根据空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项中的命题进行分析判断，即可得出结果．

【解答】解：对于，若，，，，且，则，所以选项错误；

对于，若，，，，则或，选项错误；

对于，若，，，，则由面面垂直的性质知，

又，所以，选项正确；

对于，若，，，则，

又，所以，选项错误．

故选：．

【点评】本题考查了线面、面面平行与垂直的判断及性质，也考查了空间想象能力、推理论证能力以及逻

辑推理核心素养，是中档题．

【例题2】（2022•3 月份模拟）已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的

平面，且，，，，则“ ”是“ ， ”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

例题精讲

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分必要条件的定义判断即可．

【解答】解：，，，，

若，推不出，，不是充分条件，

反之，若，，则，

则，是必要条件，

故选：．

【点评】本题考查了线面垂直的判定定理以及充分必要条件的定义，是基础题．

【例题3】（2022•浙江模拟）已知平面，，直线，，则“ ”是“ ”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】由，，，可得或与相交；由，，得或，

由此能求出结果．

【解答】解：由，，，可得或与相交，

即充分性不成立；

由，，得或，

即必要性不成立．

“ ”是“ ”的不充分不必要条件．

故选：．

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的应用，考查充分必要条件的判

定，是基础题．

【例题4】（2021 秋•呼和浩特期末）如图，在三棱锥中，不能证明的条件是　　

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