专题8.5空间直线、平面的平行(题组精练）（解析版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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1. （2021 秋•赤峰期末）设 、 表示不同的直线， 、 表示不同的平面，且 ， ，则“
”是“ 且 ”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用线面面面平行的判定与性质定理即可判断出关系．
【解答】解： 、 表示不同的直线， 、 表示不同的平面，且 ， ，
则“ ” “ 且 ”，反之不成立．
“ ”是“ 且 ”的充分不必要条件．
故选： ．
【点评】本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能
力，属于基础题．
2. （2021 秋•城关区校级期末）如图，四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且
平面 ，则 　　
A．B．C．D．以上均有可能
【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．
【解答】解：四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且 平面 ，
直线与平面平行
平面 ，平面 平面 ，
由直线与平面平行的性质定理可得： ．
故选： ．
【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查．
3. （2020 秋•凯里市校级期末）以下哪个条件能判断直线 与平面 垂直 　　
A．直线 与平面 内无数条直线垂直
B．直线 与平面 内两条平行直线垂直
C．直线 与平面 内两条直线垂直
D．直线 与平面 内两条相交直线垂直
【分析】直线与平面垂直的定义：直线与平面的任意直线都垂直，直线与平面垂直的判定定理：直线与平
面内的两相交直线垂直，利用这两个方法进行判断即可得解．
【解答】解：
：直线 与平面 内无数条直线垂直，若此无数条条直线平行，则 或 与 相交，故选项 错误；
：直线 与平面 内两条平行直线垂直，则 或 与 相交，故选项 错误；
：直线 与平面 内两条直线垂直，若此两条直线平行，则 或 与 相交，故选项 错误；
：利用直线与平面垂直的判定定理可知，当直线与平面内的两相交直线垂直，则直线与平面垂直，从而
可得选项 正确．
故选： ．
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理与定义的应用，要注意定义中的“任意”与“无数”
的区别，属于基础题．
4. （2021 秋•吉安县期中）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，且 ，
其中 ， ， 分别是 ， ， 的中点，动点 在线段 上运动时，下列四个结论：
①；
②；
③面 ；
④面 ；
其中恒成立的为 　　
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
【分析】连接 、 相交于点 ，连接 ， ．
①由正四棱锥 ，可得 底面 ， ，进而得到 ．可得 平面 ．
由已知 ， ， 分别是 ， ， 的中点，利用三角形的中位线可得 ， ，于是
平面 平面 ，进而得到 平面 ， ．
②由异面直线的定义可知： 与 是异面直线，因此不可能 ；
③若 面 ，则 与面 没有交点，利用反证法即可判断得解；
④由（1）可知：平面 平面 ，可得 平面 ．
【解答】解：如图所示，连接 、 相交于点 ，连接 ， ．
对于①，由正四棱锥 ，可得 底面 ， ， ．
， 平 面 ， ， ， 分 别 是 ， ， 的 中 点 ， ，
，而 ，
平面 平面 ， 平面 ， ．故正确．
对于②，由异面直线的定义可知： 与 是异面直线，不可能 ，因此不正确；
③若 面 ，则 与面 没有交点，因为动点 在线段 上运动，显然错误，故错误；
对于④，由（1）可知：平面 平面 ， 平面 ，因此正确．
故选： ．
【点评】本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．
5. （2021•海淀区期中）如图，已知正方体 ， ， 分别是 ， 的中点，则
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