专题8.5空间直线、平面的平行(题型精讲）（解析版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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直线与平面平行
【知识点的知识】
1、直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 用符号表示
为：若 a⊄α ，b⊂α ，a∥b，则 a∥α．
2、直线与平面平行的判定定理的实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找到一条直线和这
条直线平行，就可判定这条直线必和这个平面平行．即由线线平行得到线面平行．
1、直线和平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平
行．
用符号表示为：若 a∥α，a⊂β ，α∩β＝b，则 a∥b．
2、直线和平面平行的性质定理的实质是：
已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．即由线面平
行⇒线线平行．
由线面平行⇒线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线都与已知直线平行．
正确的结论是： a∥α，若 b⊂α ，则 b与a的关系是：异面或平行．即平面 α内的直线分成两大类，
一类与 a平行有无数条，另一类与 a异面，也有无数条．
【例题1】（2022•浙江二模）已知直线 平面 ，点 平面 ，那么过点 且平行于直线 的直线
A．有无数条，仅有一条在平面 内
B．只有一条，且不在平面 内
C．有无数条，均不在平面 内
D．只有一条，且在平面 内
【分析】由平面的基本性质和线面平行的性质定理，可得结论．
【解答】解：因为直线 平面 ，点 平面 ，即 直线 ，
过 和直线 有且只有一个平面，设为 ，
则平面 与平面 有一个公共点 ，
由平面的基本性质可得平面 与平面 必有一条公共直线，设为 ，
且 ，且 只有一条，在平面 内．
故选： ．
【点评】本题考查线面平行的性质定理和两直线平行的条件，考查推理能力，属于基础题．
【例题2】（2022•安徽模拟）以下四个命题：
①梯形一定是平面图形；
②一点和一条直线可确定一个平面；
③两两相交的三条直线可确定一个平面；
④如果平面 外有两点 ， ，它们到平面 的距离都是 ，则直线 平面 ．
其中正确命题的个数是 　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据空间位置关系，依次判断即可得答案．
【解答】解：对于①，梯形一定是平面图形，是真命题；
对于②，当这一点在这一条直线上时，不确定，是假命题；
对于③，两两相交，且交于一点的三条直线可不一定确定一个平面，是假命题；
例题精讲
对于④，如果平面 外有两点 ， 位于平面 两侧时，不满足，是假命题．
故正确的命题个数为 1个．
故选： ．
【点评】本题考查点，线，面的位置关系，考查学生的推理能力，属于中档题．
【例题3】（2022•宁波模拟）已知 ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，且 平面 ，
平面 ，则 是 的 　　
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】利用充分条件和必要条件定义，结合空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解．
【解答】解： ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，且 平面 ， 平面 ，如图，
满足 ，但 ， 相交，故充分性不成立，
再如下图：满足 ，但 ， 异面，故必要性不成立， 是 的不充分不必要条件．故选：
．
【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等
基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
【例题4】（2021 秋•西城区期末）如图，在直三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ，
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