专题8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(题型精讲）（原卷版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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平面的基本性质及推论

【知识点的认识】

平面的基本性质及推论：

1．公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内．

2．公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．

①推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．

②推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

③推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

3．公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过

这个公共点的直线．

【解题方法点拨】

1．公理 1是判定直线在平面内的依据． 2．公理 2及推论是确定平面的依据．

3．公理 3是判定两个平面相交的依据．

【例题1】（2022•岳麓区校级模拟）在长方体中，直线与平面的交点为，

为线段的中点，则下列结论错误的是　　

A．，，三点共线 B．，，，四点共面

C．，，，四点共面 D．，，，四点共面

【例题2】（2021 秋•怀柔区期末）给出下列判断，其中正确的是　　

A．三点唯一确定一个平面

B．一条直线和一个点唯一确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

【例题3】（2021 秋•渝中区校级期末）下列说法正确的是　　

A．空间中的任意三点可以确定一个平面

B．四边相等的四边形一定是菱形

C．两条相交直线可以确定一个平面

D．正四棱柱的侧面都是正方形

【例题4】（2021 秋•杨陵区校级期末）如图所示的是平行四边形所在的平面，有下列表示方法：

①平面；

②平面；

③平面；

④平面；

⑤；

⑥平面．

其中不正确的是　　

例题精讲

A．④⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤

【例题5】（2021 秋•陈仓区期末）在空间中，下列命题正确的是　　

A．经过三个点确定一个平面

B．平行于同一直线的两个平面平行

C．四边形确定一个平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

【例题6】（2021 秋•榆林期末）下列说法正确的是　　

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条异面直线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

【例题7】（2021 秋•青浦区期末）下列条件中，能够确定一个平面的是　　

A．两个点 B．三个点

C．一条直线和一个点 D．两条相交直线

【例题8】（多选题）（2022•岳阳二模）在正方体中，、分别为，的中

点，若过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则可以是下列哪些线段所在的直

线　　

A．B．C．D．

【例题9】（多选题）（2022•湖南二模）如图，在空间四边形中，，分别为，的中

点，，分别在，上，且，则　　

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