专题8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(题型精讲）（解析版）--2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

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平面的基本性质及推论
【知识点的认识】
平面的基本性质及推论：
1．公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内．
2．公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．
①推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．
②推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
③推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
3．公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过
这个公共点的直线．
【解题方法点拨】
1．公理 1是判定直线在平面内的依据． 2．公理 2及推论是确定平面的依据．
3．公理 3是判定两个平面相交的依据．
【例题1】（2022•岳麓区校级模拟）在长方体 中，直线 与平面 的交点为 ，
为线段 的中点，则下列结论错误的是 　　
A． ， ， 三点共线 B． ， ， ， 四点共面
C． ， ， ， 四点共面 D． ， ， ， 四点共面
【分析】连接 ， ，判断 ， ， 三点共线，由此能求出结果．
【解答】解：连接 ， ，则 ， ， ， ， 四点共面，
所以 平面 ，因为 ，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 在平面 与平面 的交线上，
同理 在平面 与平面 的交线上，
所以 ， ， 三点共线．
选项 、 、 均正确，选项 错误．
故选： ．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位
置关系的合理运用．
【例题2】（2021 秋•怀柔区期末）给出下列判断，其中正确的是 　　
例题精讲
A．三点唯一确定一个平面
B．一条直线和一个点唯一确定一个平面
C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D．空间两两相交的三条直线在同一平面内
【分析】根据平面的基本性质及其推论分别判断即可．
【解答】解：对于 ，三点共线时，平面不唯一，故 错误，
对于 ，点在直线上时，平面不唯一，故 错误，
对于 ，两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内，故 正确，
对于 ，三直线过同一点时，可不在同一平面内，故 错误，
故选： ．
【点评】本题考查了平面的基本定理及其推论，是基础题．
【例题3】（2021 秋•渝中区校级期末）下列说法正确的是 　　
A．空间中的任意三点可以确定一个平面
B．四边相等的四边形一定是菱形
C．两条相交直线可以确定一个平面
D．正四棱柱的侧面都是正方形
【分析】利用平面的基本性质及推论进行判断．
【解答】解：对于 ，空间中的不共线的三点可以确定一个平面，故 错误；
对于 ，四边相等的四边形也可能是空间四边形，故 错误；
对于 ，两条相交直线可以确定一个平面，故 正确；
对于 ，正四棱柱的侧面都是矩形，故 错误．
故选： ．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力，是基础
题．
【例题4】（2021 秋•杨陵区校级期末）如图所示的是平行四边形 所在的平面，有下列表示方法：
①平面 ；
②平面 ；
③平面 ；
④平面 ；
⑤；
⑥平面 ．
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