专题8.3 简单几何体的表面积与体积(精练）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（解析版）

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1. （2021 春•通化县期中）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，底面菱形的对角线的长
分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是 　　
A．130 B．140 C．150 D．160
【分析】利用菱形的性质算出底面的边长，根据直棱柱的侧面积公式，即可求出该棱柱的侧面积．
【解答】解设直四棱柱 中，对角线 ， ，
四边形 为菱形，可得 、 互相垂直平分，
，即菱形 的边长等于 8；
因此，这个棱柱的侧面积为 ．
故选： ．
【点评】本题考查了求直棱柱的侧面积的应用问题，也考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧
面积公式等知识，是基础题．
2. （2021 春•安徽期中）已知圆锥的母线长是 2，高是 ，则该圆锥的表面积是 　　
A．B．C．D．
【分析】先求出圆锥的底面半径，从而求出圆锥的表面积．
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解答】解：圆锥的底面半径 ，
该圆锥的表面积是 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了圆锥的表面积公式，是基础题．
3. （2021 春•三河市校级月考）已知正四棱锥 的底面正方形的中心为 ，若高 ，
，则该四棱锥的表面积是 　　
A．B．C．D．
【分析】易知 为等腰直角三角形，结合勾股定理可证正四棱锥 的四个侧面均是边长为 2
的等边三角形，底面是边长为 2的正方形，再计算侧面积，即可．
【解答】解：由题意知， 面 ，
，
， 为等腰直角三角形，
， ，
，
正四棱锥 的四个侧面均是边长为 2的等边三角形，底面是边长为 2的正方形，
侧面积 ．故选： ．
【点评】本题考查正四棱锥的结构特征，表面积的求法，考查空间立体感和运算求解能力，属于基础题．
4. （2021 春•马鞍山期末）已知正三棱锥 的底面边长为 6，点 到底面 的距离为 3，则三
棱锥的表面积是 　　
A．B．C．D．
【分析】利用已知条件求解斜高，然后求解正三棱锥的侧面积．
【解答】解：由题意可作底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为： ，
所以正三棱锥的斜高为： ，
所以这个正三棱锥的侧面积为： ．
三棱锥的表面积是： ．
故选： ．
【点评】本题考查三棱锥的侧面积的求法，求解斜高是解题的关键，是基础题．
5. （2021 春•玉溪期末）在三棱锥 中，侧棱 与平面 垂直， ，等腰直角三角形
的斜边 长为 2，则三棱锥 的侧面积为 　　
A．B．C．D．
【分析】根据题意可证得三棱锥侧面都是直角三角形，可计算各个直角边长，从而求得侧面积．
【解答】解：如图所示：
由等腰直角三角形 的斜边 长为 2得： ，
由侧棱 与平面 垂直 且 ，
又 ，可得 平面 ，得 ．
在直角三角形 中 ，
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