专题8.3 简单几何体的表面积与体积(精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【知识点的知识】
侧面积和全面积的定义：
（1）侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面
积，就是空间几何体的侧面积．
（2）全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积．
柱体、锥体、台体的表面积公式（ c为底面周长， h为高， h′为斜高， l为母线）
S圆柱表＝2πr（r+l）， S圆锥表＝πr（r+l）， S圆台表＝π（r2+rl+Rl+R2）
【例题1】（2021 秋•金华期末）正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是
科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面
体的表面积之比为
A．B．3 C．D．6
【例题2】已知圆锥 的底面半径为 1，若其底面上存在两点 ， ，使得 ，则该圆锥侧
面积的最大值为
A．B．C．D．
【例题3】（2022•洛阳模拟）如图， ， 分别是圆柱上，下底面圆的直径，且 ，若圆柱
的轴截面为正方形，且三棱锥 的体积为 ，则该圆柱的侧面积为
A．B．C．D．
【例题4】（2021 秋•龙华区校级月考）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 9的正方形，则该圆柱的表面积为
A．B．C．D．
【例题5】（2021 秋•揭东区期末）棱长均为 1的正四面体的表面积是
例题精讲
A．B．C．D．
【例题6】（2021 春•柳林县月考）正四棱台的上、下底面边长分别是 2和6，侧棱长是 ，则它侧面
积为
A．32 B．C．D．36
【例题7】（多选题）（2020 秋•江宁区期末）等腰直角三角形直角边长为 1，现将该三角形绕其某一边
旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为
A．B．C．D．
【例题8】（多选题）（2020 秋•三元区校级月考）已知一个等腰直角三角形的直角边长为 1，现将该三
角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为
A．B．C．D．
【例题9】（2021 秋•儋州校级期末）各棱长为 1的四面体的表面积为 ．
【例题10】（2021 秋•工农区校级期末）若圆锥的侧面展开图是半径为 2、圆心角为 的扇形，则这个
圆锥的全面积是 ．
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