专题08 平面直角坐标系中的矩形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 08 平面直角坐标系中的矩形

最基础最核心

1．一个矩形，长为 6、宽为 4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在

矩形上( )

A．(3，－2) B．(－3，3) C．(－3，2) D．(0，－2)

【答案】B

【解析】

【分析】

先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案．

【详解】

建立如图所示的直角坐标系，

矩形的四个顶点坐标是（-3，2），（-3，-2），（3，2），（3，-2）；

或（-2，3），（-2，-3），（2，3），（2，-3），

故选 B．

【点睛】

主要考查了直角坐标系的建立，运用矩形的性质确定点的坐标，解本题的关键是建立直角坐标系．

2．以矩形 ABCD 两对角线的交点 O为原点建立平面直角坐标系，且 x轴过 BC 中点，y轴过 CD 中点，y＝

x 2﹣与边 AB、BC 分别交于点 E、F，若 AB＝10，BC＝3，则△EBF 的面积是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意得：B(5，﹣ )，可得 E的纵坐标为﹣ ，F的横坐标为 5．代入解析式 y＝x 2﹣可求 E，F坐标．

则可求△EBF 的面积．

【详解】

解：∵x轴过 BC 中点，y轴过 CD 中点，AB＝10，BC＝3

∴B(5，﹣ )

∴E的纵坐标为﹣ ，F的横坐标为 5．

∵y＝x 2﹣与边 AB、BC 分别交于点 E、F．

∴当 x＝5时，y＝．

当y＝﹣ 时，x＝1．

∴E(1，﹣ )，F(5，)

∴BE＝4，BF＝2

∴SBEF△＝BE×BF＝4

故选 A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到 E，F两点坐标．

3．如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点 A在x轴的正半轴上，点

C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，点 O落在 BC 边上的点 E

处．则直线 DE 的解析式为（　　）

A．y＝x+5 B．y＝x+5 C．y＝x+5 D．y＝x+5

【答案】A

【分析】

首先在 Rt ABE△中，求出 EB，再在 Rt CDE△中利用勾股定理即可求出 D，E的坐标，从而求出直线解析式．

【详解】

解：∵△ADE 是由△ADO 翻折，

∴DE＝DO，AO＝AE＝10，

∵四边形 OABC 是矩形，

∴OC＝AB＝8，AO＝BC＝10，∠B＝∠BCO＝∠BAO＝90°，

在Rt ABE△中，

∵AE＝10，AB＝8，

∴EB＝＝＝6，

∴EC＝4，

设DO＝DE＝x，

在Rt DCE△中，

∵CD2+CE2＝DE2，

∴（8 a﹣）2+42＝a2，

∴a＝5，

∴点 D（0，5），点 E（4，8），

设直线 DE 为y＝kx+b，

∴,解得，

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