专题08 排列与组合（课时训练）（解析版） -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 08 排列与组合
A 组 基础巩固
1．（2021·全国·高二课时练习）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由 4个数字和 2个x、1个y、1
个z组成；2个x不能连续出现，且 y在z的前面；数字在 1，2，4，8之间选取，可重复选取，且四个数
字之积为 8，则符合条件的不同的序号种数为（）
A．12 600 B．6 300 C．5 040 D．2 520
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，数字只能选 1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，先排数字和 y，z，再插入 x，用排列组合
数表示，即得解
【详解】
由题意，数字只能选 1，1，1，8或1，1，2，4或1，2，2，2，
先排数字和 y，z，再插入 x，
即为 ×2＋ ＝6 300.
故选：B
2．（2021·全国·高二课时练习）天河区某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲 乙､ ､
丙 丁 戊共､ ､ 5名同学进行决赛，决出第 1名到第 5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，
你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，试从这个回答中分析这 5人的名次排列顺序可能
出现的种类有（）
A．54 种B．60 种C．72 种D．96 种
【答案】A
【解析】
【分析】
甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，先排乙，可以是第二，三，四名 3种情况，再排甲，
也有 3种情况，余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理求解即可.
【详解】
由题意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有 3种情况，
再排甲，也有 3种情况，余下 3人有 种情况，
利用分步相乘计数原理知有 种情况
故选：A.
【点睛】
思路点睛：解决排列组合问题的一般过程：
（1）认真审题弄清楚要做什么事情；
（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少元素.
3．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在 2021 中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加
演习的有 4艘军舰，5架飞机；俄方有 3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出 2个单位（1架飞机或
一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架
飞机的不同选法共有（）
A．51 种B．168 种C．224 种D．336 种
【答案】B
【解析】
【分析】
按飞机的来源分两类，再计算出每一类的选法种数结合分类加法计数原理计算作答.
【详解】
计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：
飞机来自中方，有 种方法，飞机来自俄方，有 种方法，
由分类加法计数原理得： (种)，
所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 168 种.
故选：B
4．（2022·甘肃靖远·高三期末（理））第 24 届冬季奥运会将于 2022 年2月4日至 2022 年2月20 日在北
京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢
滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排
去首钢滑雪大跳台的种数为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.
【详解】
因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：
若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有
种；
若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有 种，然后剩下的一个人和甲、乙
被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有 种，则共有 种，
综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为 .
故选：B
5．（2022·全国·高二）2021 年1月10 日，是我国设立的第一个“中国人民警察节”，2020 年，某省人民
群众对公安机关的满意度测评居首位．为感谢公安干警的辛勤付出，6名学生到甲、乙、丙、丁 4个值勤
岗亭做志愿者，每名学生只去 1个值勤岗亭，且每个值勤岗亭均有志愿者值勤．若甲值勤岗亭安排3名志
愿者，则不同的安排方法共有（）
A．60 种B．96 种C．120 种D．240 种
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定条件利用分步乘法计数原理结合排列、组合列式计算作答.
【详解】
依题意，完成安排方法这件事需要两步：先从 6人中任取3人去甲值勤岗亭，有 种方法，
再将余下 3人分别安排到另外 3个值勤岗亭，每个值勤岗亭 1人，有 种方法，
由分步乘法计数原理得： (种)，
所以不同的安排方法共有 120 种.
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